在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边BC上一点,求AP^2+BP•CP在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边BC上一点,求AP^2+BP•CP

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:43:19
在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边BC上一点,求AP^2+BP•CP在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边BC上一点,求AP^2+BP•CP
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把△APC旋转到△ADB的位置.连接DP

∠DAB=PAC ∠DAB+∠FAP=∠PAC+∠BAP

∠DAP=∠BAC AD=AP  ∠D=∠DPA=(180-∠DAP)/2

∠B=C=(180-∠BAC)/2   ∠D=∠DPA=∠B=∠C=∠ABD

△AFP∽△APB  AP:AF=AB:AP   AP^2=AF*AB (1)

△DBF∽△ABP

DB:BF=AB:BP DB*BP=BF*AB  BF=AB-AF

DB*BP=(AB-AF)*AB=AB^2-AF*AB (2)

(1)+(2) :AP^2+DB*BP=AB^2  DB=CP

AP^2+BP*CP=AB^2=3^2=9

因为ABC为等腰三角形，且AB=AC，所以BC边的中线AP也是底边的高，三角形ABP为直角三角形，所以AB^2=AP^2+BP^2，因为P为BC中点，所以BP=CP，所以 AB^2=AP^2+BP•CP=9

本题如果是选择题，可以把p点假设为中点计算

取BC边上的中点D,因为等腰,所以BC边上的中点是BC边上的高
AP²+BPxPC=AD²+PD²+BD²-PD²
=AD²+BD²
=AB²
=9

在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在等腰三角形ABC中 AB=AC=8 等腰三角形ABC中,AB=AC, 初中几何题证明难题在等腰三角形ABC中,AB=AC.P,Q分别为AC,AB上的点,且AP=PQ=BC,求 在等腰三角形ABC中,AB=AC,P,Q分别是AC,AB上的点,AP=PQ＝QB＝BC,求角ACQ的度数. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,求证3AB＞2BD 等腰三角形ABC,AB=AC,： 在等腰三角形abc中,ab=ac=3,bc=2,则sinB= 在等腰三角形abc中,ab＝ac, 三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上,点Q在BC上,在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为直角等腰三角形 在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边上一点,试求AP²+BP·CP【火速!半小时内! 已知等腰三角形abc中,AB=BC,P在AC上任一点,PE垂直AB于E,PF垂直BC,CD垂直AB,求证CD=PE+PF 在等腰三角形ABC中,角ABC=120度,点p是底边AC上一个动点,M,N分别是AB,BC的中点, 在等腰三角形ABC中,AB=AC,如果AB=2BC,求tanB 在等腰三角形⊿ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,如何证明AB的平方减去AP的平方等于BP*CP 在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边BC上一点,求AP^2+BP•CP在等腰三角形ABC中,AB=AC=3,P为底边BC上一点,求AP^2+BP•CP 在等腰三角形ABC中,AB=AC 若BC=根号3AB求∠B的三个三角函数 在等腰三角形ABC中,AB=AC,如果2AB=3BC,求∠B的三个三角函数值