若x趋向于0,(1—ax^2)^1/4与xsinx是等价无穷小,求a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 13:09:06
若x趋向于0,(1—ax^2)^1/4与xsinx是等价无穷小,求a
xN@_'&mŶҤHT"dFH)5Bx1&`4P)wѝ]n햃7l3oesŨ9y9ѻ۶IR7Iʾ$ {ð%gwտP˦/{"Rd6gz "IK+D$j8 <IWDA%͉-GA@fbf0+킜Q&oR?< 6  (J! ޠuĽd(ڊ4`HJvmu AOmqhi֓ԚG[Nؓ >\Oy

若x趋向于0,(1—ax^2)^1/4与xsinx是等价无穷小,求a
若x趋向于0,(1—ax^2)^1/4与xsinx是等价无穷小,求a

若x趋向于0,(1—ax^2)^1/4与xsinx是等价无穷小,求a
f(x)/g(x) 使用洛必达法则 上下求导
得(1-cosx)/(anx^n-1)
继续上下求导
sinx/(an(n-1)x^n-2)
将当x->0,sinx~x等价无穷小,sinx换成x
x/(an(n-1)x^n-2)
约去x
1/(an(n-1)x^n-3) = 1
所以n-3=0 n=3
an(n-1)=1 a=1/6

可以先将xsinx~x^2
然后再用洛必达法则,简单点。