作业帮当x趋于0时,求√1+tanx-√1+sinx/x*(1-cosx)的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/11 20:04:55
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当x趋于0时,求√1+tanx-√1+sinx/x*(1-cosx)的极限
当x趋于0时,求√1+tanx-√1+sinx/x*(1-cosx)的极限
当x趋于0时,求√1+tanx-√1+sinx/x*(1-cosx)的极限
楼上做法太复杂了,本题用有理化来做
lim[x→0] [√(1+tanx) - √(1+sinx)]/[x(1-cosx)]
分母先用等价无穷小代换
=lim[x→0] 2[√(1+tanx) - √(1+sinx)]/x³
分子有理化
=lim[x→0] 2[√(1+tanx) - √(1+sinx)][√(1+tanx) + √(1+sinx)] / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
=lim[x→0] 2(tanx-sinx) / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
=lim[x→0] 2tanx(1-cosx) / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
分子等价无穷小代换
=lim[x→0] x³ / x³[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
=1/2
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
分子分母用罗必达法则三次。
分子太繁杂了f'''(0)=1.5
分母为q'''(x)=-xsinx+3cosx
q'''(0)=3
所以原极限=1.5/3=1/2
当x趋于0时,求√1+tanx-√1+sinx/x*(1-cosx)的极限
当x趋于0时,求(1/x)^tanx极限,用洛必达法则
当x趋于0时,sinx-tanx/[](1+x^2)1/3-1][(√1+sinx)-1]的极限
怎样求lim tanx-x/x^2(e^x-1)当x趋于0时的极限?
求当x趋于0时,(1-cos（x^2)）/(x^2-（tanx)^2)的极限
(tanx)^[1/(cosx-sinx)]当x趋于π/4时,求极限
1.(sinx∧3)*tanx÷﹙1-cosx∧2) 当X趋于0时 求极限
当x趋于0时lim(1/x-1/tanx) 的极限,咋做
(tanx-sinx)/ln(1-x^3),当x趋于0时它的极限
当x趋于0时,1／tanx的极限是?如果是（1／6）／tanx的极限呢?
当x趋于0时,（sinx^3)tanx/1-(cosx^2）的极限
当x趋于0时lim[1+3(tanx)^3]^cot2x的极限
lim((√1+2tanx)-e^x+x^2)/(arcsinx-sinx) 当x趋于0时 用泰勒公式怎么做 期待大神的出现～
lim((√1+2tanx)-e^x+x^2)/(arcsinx-sinx) 当x趋于0时 用泰勒公式怎么做 期待大神的出现～
怎样求,当x趋于0时,lim{( tanx)^2/x}.已知的是：当x趋于0时,lim(sinx/x)=1,lim(1-cosx/x)=0,
lim(tanx-sinx)/(sinx)^3当x趋于0时的结果怎么求?
x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2,
tanx(1-cosx)除以x^3当x趋于0时的极限为什么是1/2啊?