A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E稍微具体一点行不。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/07 03:10:41
A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E稍微具体一点行不。
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A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E稍微具体一点行不。
A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E
稍微具体一点行不。

A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E稍微具体一点行不。
这个.（a+e 0）
（0 a-e) 作初等变换.接着作下去吧.不好打.

证明: 由已知 r(A+E)+r(A-E)=n
所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n
所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量
所以A的特征值只能是1或-1
所以A的属于可能的特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个
故A可相似对角化为 diag(±1,±1,...,±1)
所以存在可逆矩阵P使得 A=...

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证明: 由已知 r(A+E)+r(A-E)=n
所以 (n-r(A+E))+(n-r(A-E)) = n
所以 (A+E)x=0 与 (A-E)x=0 的基础解系共含n个向量
所以A的特征值只能是1或-1
所以A的属于可能的特征值1和-1的线性无关的特征向量有n个
故A可相似对角化为 diag(±1,±1,...,±1)
所以存在可逆矩阵P使得 A=P^-1diag(±1,±1,...,±1)P
所以 A^2=P^-1diag(±1,±1,...,±1)^2P=E

收起

设A是n阶矩阵,如何证r（A+E）+r（A-E）>=n 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n, 设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n. 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E稍微具体一点行不。 设n阶矩阵A不等于E,如果r（A+E）+r（A-E）=n,证明,-1是A的特征值 设n阶距阵A满足A的平方=E ,E为 n阶单位矩阵证明：R（A+E）+R（A-E）=N 设A是n阶矩阵A^2 =E,证明r(A+E)+r(A-E)=n,的一步证明过程不懂由A^2 =E,得A^2－E＝0,即(E-A)(A-E)=0所以r(A+E)+r(A-E)我公式好像看错了，随便跟一个给分吧 设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n A是n阶矩阵,r(A) 设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|= 设A是n阶矩阵,且A＾2=A,证明r（A）+r(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n n阶矩阵,为什么AA*=|A|E=O=>r(A)+r(A*)≤n?