求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:49:32
求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积
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求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积
求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积

求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积
为了去掉绝对值,分x>1,x<1,y>1,y<1,有4种情况
所以这是4条直线围成的正方形
对角线长=4
所以面积=4*4/2=8

面积=(2×2)×(2×2)÷2=8

先看看|x|+|y|≤2
几何意义便是任意点A,到X轴的距离加上到Y轴的距离之和小于等于2
就第一象限而言,便是直线x+y≤2与x轴与y轴围成的三角区域,很容易算出面积等于2
其他3个象限的面积同理可得,也都是2
所以|x|+|y|≤2所围成的面积是8
再看|x-1|+|y-1|≤2,它是|x|+|y|≤2经过平移所得出的图形,面积是一样的
所以|x...

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先看看|x|+|y|≤2
几何意义便是任意点A,到X轴的距离加上到Y轴的距离之和小于等于2
就第一象限而言,便是直线x+y≤2与x轴与y轴围成的三角区域,很容易算出面积等于2
其他3个象限的面积同理可得,也都是2
所以|x|+|y|≤2所围成的面积是8
再看|x-1|+|y-1|≤2,它是|x|+|y|≤2经过平移所得出的图形,面积是一样的
所以|x-1|+|y-1|≤2所表示的平面面积为8

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