从1,2,3,┉20中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:10:18
从1,2,3,┉20中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个
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从1,2,3,┉20中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个
从1,2,3,┉20中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个

从1,2,3,┉20中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个
最小的数若为m = 2k-1,则最大的数可以选m+2,m+4,m+6,……,19,中间的数为它们的平均数,可以形成 19-m = 20-2k 个等差数列 （注意数列可以小中大,也可以大中小,这样一组数可以形成2个不同的等差数列）；
最小的数若为m = 2k,则最大的数可以选m+2,m+4,m+6,……,20,中间的数为它们的平均数,可以形成 10-m = 20-2k 个等差数列；
显然m可以从1取到18,也就是k从1到9,可以形成
∑(k从1到9)[(20-2k)+(20-2k)]
= ∑(k从1到9)[(40-4k)]
= 360 - 180
= 180 个等差数列.
PS,更简练的做法是：
1到20的20个数里,有1,3,5,7,...19共10个奇数,2,4,6,8,...,20共10个偶数,显然由三个不同的数组成的等差数列两端的数一定是同奇偶的,并且两端的数确定了,等差中项也就确定了,于是
A(10.2)+A(10,2)为所求【其中A(10,2)表示从10个数中取出2个数的排列数】
= 90 + 90
= 180.

公差为1的有(1,2,3),(2,3,4)……(18,19,20)共18组
公差为2的有(1,3,5),(2,4,6)……(16,18,20)共16组
公差为3的有(1,4,7),(2,5,8)……(14,17,20)共14组
公差为4的有(1,5,9),(2,6,10)……(12,16,20)共12组
以此类推
公差为5的有10组
公差为6的有8组...

全部展开

公差为1的有(1,2,3),(2,3,4)……(18,19,20)共18组
公差为2的有(1,3,5),(2,4,6)……(16,18,20)共16组
公差为3的有(1,4,7),(2,5,8)……(14,17,20)共14组
公差为4的有(1,5,9),(2,6,10)……(12,16,20)共12组
以此类推
公差为5的有10组
公差为6的有8组
公差为7的有6组
公差为8的有4组
公差为9的有2组
一共有2+4+6+8+10+12+14+16+18=(2+18)×9/2=90组
公差为负数的也有90组，一共是180组

收起

公差最小是1，最大是9，
公差是1，这样的数列有18个
公差是2，这样的数列有16个
公差是3，这样的数列有14个
...
公差是9，这样的数列有2个
总共得出有90个这样的数列

从1,2,3,┉20中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列可以有多少个 从集合{1,2,3……,20}中任选出3个不同的数,使这3个数成等差数列.这样的等差数列有多少个. 急用!高中数学题!从{1,2,3,……,20}中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列最多有多少 从1,2,3...20中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列.问这样的等差数列有几对? .从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不同的数,使这三个数成等差数列,这样的等差数列最多有（ ） 从1,2,3,4中任选三个不同的数,有几种选法?...怎么算呢? 从1,2,3,4,5,6这六个自然数中任选出三个不同数,使他们的和为奇数,共有选法（）种. 从集合{1,2,3,4,.,21}中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的等差数列最多有 个可不可以帮我 从1,2,3,4,7中任选4个不同的数填入等式( )×( )=( )( )中的空格,能使等式成立的概率为 从1,2,3,4,7中任选4个不同的数填入等式( )×( )=( )( )中的空格,能使等式成立的概率为多少 从1、2、3、4……20这20个自然数中任选3个不同的数,使他们成等差数列,则这样的等差数列最多有多少个? 从-3,-2,-1,4,5,这五个数中,任选三个不同的数相乘,乘积的最小值是多少? 从1 3 5 7 9中,任选三个数,从2 4 6 8任选两个数.能组成多少个不同的五...从1 3 5 7 9中,任选三个数,从2 4 6 8任选两个数.能组成多少个不同的五位数为什么 数学计数原理---排列从集合{1,2,3……20}中,任选3个不同的数,使3个数成等差数列.这样的数列可以有几个? 从1,2,3,4.19,20这20个数中,任选11个不同的数,其中一定有两个数的差是10,说明其中理由算式.原因. 从1,2,3,4,.,19,20这20个数中,任选11个不同的数,其中一定有两个数的差是10.说明其中的道理. 从1、2、3、4、……19、20这20个数中,任选11个不同的数,其中一定有两个数的差是10.试说明其中的道理. 从1、2、3、4.19、20这20个数中,任选11个不同的数,其中一定有两个数的差是10.试说其中的道理.