作业帮关于平移与旋转的数学奥数题如图,EFGH是正方形的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 09:29:09
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关于平移与旋转的数学奥数题如图,EFGH是正方形的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积
关于平移与旋转的数学奥数题
如图,EFGH是正方形的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积
关于平移与旋转的数学奥数题如图,EFGH是正方形的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积
如图：辅助线都与边平行（做法略）
设正方形边长为a,则：正方形面积 S=a^
△AEH≌△MEH--->S△AEH=S△MEH
同理：S△BFE=S△LFE, S△CGF=S△KGF, S△DHG=S△NHG
S(EFGH)=S(KLMN)+S△LFE+S△KGF+S△MEH+S△NHG=5.(1)
S(ABCD)=5+(S△LFE+S△KGF+S△MEH+S△NHG)=S.(2)
(1)-(2):--->S(KLMN)-5=5-S--->S(KLMN)=10-S
KN=FP--->KN^=FP^=FH^-HP^=16-a^=16-S
KL=QE--->KL^=QE^=EG^-QG^=9-a^=9-S
S(KLMN)^=(KN*KL)^=(16-S)(9-S)=(10-S)^
--->144-25S+S^=100-20S+S^
--->5S=44
--->S=44/5
关于平移与旋转的数学奥数题如图,EFGH是正方形的内接四边形,∠BEG与∠CFH都是锐角,已知EG=3,FH=4,四边形EFGH的面积为5,求正方形ABCD的面积
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