已知函数f(x)在定义域内为增函数,且f(x)>0.证明:g(x)=[f(x)]平方在定义域内为增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 18:35:35
已知函数f(x)在定义域内为增函数,且f(x)>0.证明:g(x)=[f(x)]平方在定义域内为增函数.
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已知函数f(x)在定义域内为增函数,且f(x)>0.证明:g(x)=[f(x)]平方在定义域内为增函数.
已知函数f(x)在定义域内为增函数,且f(x)>0.证明:g(x)=[f(x)]平方在定义域内为增函数.

已知函数f(x)在定义域内为增函数,且f(x)>0.证明:g(x)=[f(x)]平方在定义域内为增函数.
设a,b为g(x)=[f(x)]^2定义域内任意两个实数,且a0,
得([f(a)]+[f(b)])>0,([f(a)]-[f(b)])

用a,b代替x1,x2
设a,b属于定义域的两个数且a>b
g(a)-g(b)=[f(a)]^2-[f(b)]^2
=[f(a)+f(b)]*[f(a)-f(b)]
因为函数f(x)在定义域内为增函数,且a>b
所以f(a)-f(b)>0
又因f(x)>0
f(a)+f(b)>0
所以g(a)-g(b)>0

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用a,b代替x1,x2
设a,b属于定义域的两个数且a>b
g(a)-g(b)=[f(a)]^2-[f(b)]^2
=[f(a)+f(b)]*[f(a)-f(b)]
因为函数f(x)在定义域内为增函数,且a>b
所以f(a)-f(b)>0
又因f(x)>0
f(a)+f(b)>0
所以g(a)-g(b)>0
即g(a)>g(b)
所以g(x)=[f(x)]平方在定义域内为增函数.

收起

已知函数f(x)在定义域内为增函数,且f(x)>0.证明:g(x)=[f(x)]平方在定义域内为增函数. 一个是增减函数的,一个是一次函数的1.已知f(x)函数是一次函数,且有f(f(x))=4x-3,求函数f(x)的表达式2.函数f(x)在定义域内为增函数,问他的反函数f^-1(x)单调性如何?若反函数f^-1(x)在定义域内为减 已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且定义域内为增函数,若f(1-t)+f(1-t^2) 已知f(x)定义域为(0,正无穷大)且在定义域内是增函数,解不等式f(x)>f[8(x-2)]大神们帮帮忙 【高中数学】已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且在定义域内为增函数,若f(1-t)+f(1-t^2)<0已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且在定义域内为增函数,若f(1-t)+f(1-t^2)<0,求t的取值范围. 已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f(x)是奇函数;f(x)在定义域内递减;f(1-a)+f(-a) 已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足f(x)是奇函数;;f(x)在定义域内递减;;f(1-a)+f(-a) (急!在线等)已知f(x)在其定义域M内为减函数,且f(x)>0,用定义证明:g(x)=1+2/f(x)在定义域内是增函数 已知f(x)在其定义域M内为减函数,且f(x)<0,用定义证明:g(x)=1+2/f(x)在定义域内是增函数 函数f(x)定义域为(0,+∞),f(x)在定义域内单调递减,且f(x) 求证函数f(x)=2x-1在定义域内为单调增函数 已知函数f(x)=ln(x+根号1+x^2)1)求证函数为奇函数 2)求证函数在定义域内是增函数 已知函数f(x)=根号下(x-1)(1)求函数f(x)的定义域(2)求证:函数f(x)在定义域内为增函数(3)求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2,求证f(x)在定义域内为增函数 已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且在定义域内为增函数,若f(1-t)+f(1-2t)求t的取值范围。 已知幂函数f(x)=x^a,其中a∈(-1,1/2,1,2,3),则使得f(x)为奇函数且在其定义域内为增函数的a的个数为? 已知函数f(x)=2^x+lg(x+1)-2 增函数1)求函数f(x)在的定义域2)求证:函数f(x)在定义域内为增函数 在定义域[-2,2]内的奇函数y=f(x)在定义域内为增函数且f(m-2)+f(4-m²)