sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 12:56:00
sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和?
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sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和?
sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和?

sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和?

利用积化和差公式,达到裂项的效果.
2sinka*sin(a/2)
=-cos[(k+1/2)a]+[cos(k-1/2)a]
∴ 2sin(a/2)*(sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na)
= 2sina*sin(a/2)+2sin2a*sin(a/2)+2sin3a*sin(a/2)+.+2sin(na) *sin(a/2)
=[cos(a/2)-cos(3a/2)]+[cos(3a/2)-cos(5a/2)]+[cos(5a/2)-cos(7a/2)]+.+[cos(na-a/2)-cos(na+a/2)]
=cos(a/2)-cos(na+a/2)
∴ sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na=[cos(a/2)-cos(na+a/2)]/[2sin(a/2)]

看了楼上的回答我才会。。。
楼上使用了公式：sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）] /2
看来楼上的三角学得真不错，这公式基本上没人会吧！～

套用三角公式 sinα sinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）] /2。
(sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na) × sin a/2
=0.5 × ( cos 1/2a - cos 3/2a + cos 3/2a - cos 5/2a +.... + cos (n-1/2)a - cos (n+1/2)a )
=0.5 × ( cos 1/2a - cos (n+1/2)a )
所以原式= 0.5 × (cos 1/2a - cos (n+1/2)a) / sin a/2

sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和? sin a+sin 2a +sin 3a +...+sin na怎么求和? 3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c 若sin^2a sin^2(-a)化简 sin(arccos(2sin(a)))= sin a-sin b等于 化简求sin^2(a-π/3)+sin^2(a+π/3)+sin^2a 化简：sin^2a+sin^2(a-180/3)+sin^2(a+180/3) 化简；sin^2 A+sin^2(A-π/3)+sin^2(A+π/3) 化简sin^2A+sin^(A-π/3)+sin(A+π/3) 【证明】Sin A+sin B=2Sin 22 证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b, 求证:sin(a+b)sin(a-b)=sin^2a-sin^2b 1-sin a+sin a的平方-sin a的立方+……若a是正锐角,且sin a-cos a=0.5,求1-sin a+sin^2a-sin^3a+…… sin阝=1/3,sin(a+阝)=1,求sin(2a+3阝) 已知3SIN^2A+2SIN^2B=5SINA,求SIN^2A+SIN^2B范围 已知sin(a)=2sin(b)求sin(a/2)/sin(b/2)的值.