说明思路和答案有2009盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1,2,……,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将倍数为3的灯线拉一下,最后将倍数为5的灯线拉一下,三次拉
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 03:22:26
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说明思路和答案有2009盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1,2,……,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将倍数为3的灯线拉一下,最后将倍数为5的灯线拉一下,三次拉
说明思路和答案
有2009盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1,2,……,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将倍数为3的灯线拉一下,最后将倍数为5的灯线拉一下,三次拉完后,亮着的灯数是?
说明思路和答案有2009盏亮着的电灯,各有一个拉线开关控制着,现按其顺序编号为1,2,……,1997,然后将编号为2的倍数的灯线拉一下,再将倍数为3的灯线拉一下,最后将倍数为5的灯线拉一下,三次拉
因为1997不是2的倍数,但是(1997-1)为偶数;
因此,1997中,有(1996/2)=998个偶数.
因为1997不是3的倍数,(1997+1)是3的倍数;
可是此灯不存在,因此退(3-1)位:(1997-(3-1))=1995;
1995/3=665
因为1997不是5的倍数,(1997-2)为5的倍数;
1995/5=399
998+665+399=2062(盏)
这里的答案中有重复的,必须减去:
(1)2和3的倍数(即6的倍数):1997/6=332……5
(2)2和5的倍数:1997/(2*5)=199……7
(3)3和5的倍数:1997/(3*5)=133……2
(4)2,3,5的倍数:1997/(2*3*5)=66……17
因此,三次拉完后,亮着的灯数是:
2062-332-199-133-66=1332(盏)
计数原理:总数-2的倍数的灯-3的倍数的灯-5的倍数的灯+6的倍数的灯+10的倍数的灯+15的倍数的灯-30的倍数的灯。
2009-1004-669-401+334+200+133-66=536