若n为大于1的自然数,求证：1/n+1+1/n+2+…+1/2n＞13/24

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:05:50
若n为大于1的自然数,求证：1/n+1+1/n+2+…+1/2n＞13/24
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若n为大于1的自然数,求证：1/n+1+1/n+2+…+1/2n＞13/24
若n为大于1的自然数,求证：1/n+1+1/n+2+…+1/2n＞13/24

若n为大于1的自然数,求证：1/n+1+1/n+2+…+1/2n＞13/24
n为大于1的自然数
可以用数学归纳法来证：
（1）当n=2时
1/(2+1)+1/(2+2)=1/3+1/4=7/12=14/24>13/24成立
（2）假设当n=k时成立
即：1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)>13/24
那么当n=k+1时
1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)
=1/(k+1)+1/(k+2)+1/(k+1)+---+1/(k+k)+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
>13/24+1/(2k+1)+1/(2k+2)-1/(k+1)
>13/24+1/(2k+2)+1/(2k+2)-2/(2k+2)=13/24
说明当n=k+1时也成立
由（1）（2）可知不等式对于大于1的自然数都成立

数学归纳法证明，当n=1,左边=1/2>13/24成立，
假设n=k时也成立，即1/k+1+1/k+2+…+1/2k＞13/24

当n=k+1时，左边=1/(k+1)+1+1/k+1+2+…+1/2(k+1)=1/k+2+1/k+3+…+1/2(k+1)>13/24-1/(k+1)+1/2(k+1)+1/(2k+1)
现在只要证明-1/(k+1)+1/2(k+1...

全部展开

数学归纳法证明，当n=1,左边=1/2>13/24成立，
假设n=k时也成立，即1/k+1+1/k+2+…+1/2k＞13/24

当n=k+1时，左边=1/(k+1)+1+1/k+1+2+…+1/2(k+1)=1/k+2+1/k+3+…+1/2(k+1)>13/24-1/(k+1)+1/2(k+1)+1/(2k+1)
现在只要证明-1/(k+1)+1/2(k+1)+1/(2k+1)>0就好了。-1/(k+1)+1/2(k+1)+1/(2k+1)=-1/2(k+1)+1/(2k+1)》0是成立的，所以由归纳法知道对所有自然数都成立。

收起

若n为大于1的自然数,求证:1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n大于13/24 求证：当n为大于1的自然数是时4^n-1一定是合数. 已知n是大于1的自然数,求证：以n为底数(n+1)的对数大于以(n+1)为底数（n+2）的对数 若n为大于1的自然数,求证：1/n+1+1/n+2+…+1/2n＞13/24 已知n为大于1的自然数,求证 n+1分之一+ n+2分之一+……+2n分之一大于2分之一 若N为大于1的自然数,则2的N次方不能被N整除. 已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2)用高二的知识. 设n为大于1的自然数,求证：[1/(n+1)]+[1/(n+2)]+[1/(n+3)]+...+1/(2n)>1/2, 已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2) 设n为自然数,求证n+1分之1+n+2分之1+n+3分之1+...+3n分之1大于4n+1分之4n 已知：n是大于1的自然数 求证：4n^2+1是合数 n是大于1的自然数 求证：4n^2+1是合数 n是大于1的自然数 求证：4n^2+1是合数 能帮下忙吗 已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数. 已知n是大于1的自然数,求证:以n为底数以n+1为指数的对数,大于以n+1为底数以n+2为指数的对数. 若n为大于1的自然数,与n相邻的两个偶数是什么 若n是大于1的自然数,求证：1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2 证明(1+n分之一)的n次方>2 n为大于1的自然数