如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C)求证:BC=1/2(AB+AC)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 20:38:27
如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C)求证:BC=1/2(AB+AC)
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如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C)求证:BC=1/2(AB+AC)
如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C)
求证:BC=1/2(AB+AC)

如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C)求证:BC=1/2(AB+AC)
延长CA至E,使AB=AE
再作AF⊥BE于F
∵△ABE为等腰三角形
∴AF三线合一(高、中线、角平分线)
∴AF平分∠BAE
∴∠BAF=1/2∠BAE
又∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC
∴∠DAF=∠BAF+∠BAD
=1/2∠BAE+1/2∠BAC
=1/2(∠BAE+∠BAC)
=1/2×180°
=90°
∵∠AFE=90°
∴∠DAF=∠AFE=90°
∴AD‖BE(内错角相等,两直线平行)
∴∠EBC=∠ADC=90°(两直线平行,同位角相等)
∴∠E+∠C=90°
又∵∠EAF+∠DAC=90°
而∠DAC=∠E(两直线平行,内错角相等)
∴∠EAF=∠C
∴AF‖BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=∠EAF,∠ABD=∠BAF
∵∠EAF=∠BAF
∴∠ABD=∠EAF
∵∠EAF=∠C
∴∠ABD=∠C
∴AB=AC
∴A是BE的中点,且△ABC为等腰三角形
∴AF是△BCE的中位线
∴AF=1/2BC
∵四边形AFBD是矩形
∴AF=BD=1/2BC
∴∠ADB=90°
∴△ABC是正三角形(AD是△ABC的中线、高、角平分线)
∴BC=1/2(AB+AC)

事实证明普通的三角形是不可能成立的,只有正三角形有这个能力,那就要先证明它是一个正三角形

楼主....您在哪儿找的题......恕我无能为力了.......

如图在三角形abc中,ad是角平分线 如图在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线 已知:如图,三角形ABC中,角ACB>角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与已知:如图,三角形ABC中,角ACB>角ABC,记角ACB-角ABC=a,AD为三角形ABC的角平分线,M为DC上一点,ME与AD垂直 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线 如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的重点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,M为BC的中点,AD∥ME,求证:BE=CF=1/2(AB+AC) 如图,在ΔABC中,AD为角平分线,M,N分别是AB,AC的中点,已知∠MDN=1/2(∠B+∠C)求证:BC=1/2(AB+AC) 如图,ABC中,AD是角平分线, 如图,ABC中,AD是角平分线.. 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD为△ABC的角平分线,M,N分别为AB,AC的重点,连接DM,DN求证:DM=DN. 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD为三角形ABC的角平分线,M,N分别为AB,AC的中点,连结DM,DN.求证:DM=DN. 如图,AD为三角形ABC的角平分线,AB 如图,AD为三角形ABC中角BAC的平分线,过BC边中点M作MF平行AD交CA的延长线于F,求证:CF=BE图我可以在+10分 如图,在△ABC中,AD为角平分线,CE⊥AD,F为BC中点,求证:EF=1/2(AB-AC) 如图,在三角形ABC中,AC大于AB,M为BC中点,AD是角BAC的平分线,若CF垂直AD且交AB的延长于F,求证:MF=1/2(AC如图,在三角形ABC中,AC大于AB,M为BC中点,AD是角BAC的平分线,若CF垂直AD且交AB的延长于F, 求证:MF=1 如图15,在三角形abc中,角平分线ad,be 如图,在三角形ABC中分别画出中线AD,高线BE,角平分线CF. 如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线.