作业帮求经过a(0,-1)和直线x+y＝1相切,且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:40:07
求经过a(0,-1)和直线x+y＝1相切,且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程?
求经过a(0,-1)和直线x+y＝1相切,且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程?
求经过a(0,-1)和直线x+y＝1相切,且圆心在直线y＝－2x上的圆的方程?
设圆心O为（a,-2a)
圆的半径R=OA=根号（a^2+(2a-1)^2)
圆心到直线x+y-1=0的距离也是半径
R=（a+1)的绝对值/根号2
联立方程解出a=1,a=1/9
a=1时R=根号2 圆方程（x-1)^2+(y+2)^2=2
a=1/9时R=5根号2/9 圆方程（x-1/9)^2+(y+2/9)^2=50/81
（X-1/3)²+(Y+2/3)²=2/9
解题思路：可设圆的方程为(x-a)^2+(y+2a)^2=R^2，把（0，-1）代入得到式子1，由于相切，利用原点到直线的距离等于半径得到式子2，联立两式即可求得答案，还有问题吗？
解:设圆的方程为(x-A)²+(y-B)²=r²
B=2A
(0-A)²+(-1-B)²=r²
|A+B-1|/√(1²+1²)=r
解得A=4√3-7 B=8√3-14 r=11√2-6√6
或A=-4√3-7 B=-8√3-...
全部展开
解:设圆的方程为(x-A)²+(y-B)²=r²
B=2A
(0-A)²+(-1-B)²=r²
|A+B-1|/√(1²+1²)=r
解得A=4√3-7 B=8√3-14 r=11√2-6√6
或A=-4√3-7 B=-8√3-14 r=11√2+6√6
即圆的方程为（x-4√3+7）²+（y-8√3+14）²=458-264√3
或（x+4√3+7）²+（y+8√3+14）²=458+264√3
反正不知道lz提的问题，还是我算错了
我总觉得这数不大对，请lz认真验算
收起