已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:55:46
已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
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已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²

已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA²
证明:在△ABC外取点Q,使得AQ=AP,CQ=PB,由已知AB=AC得
△ABP≌△ACQ.∴∠PAB=∠CAQ,∠B=∠ACQ.
∴∠PAQ=∠BAC=90º,∠PCQ=∠ACQ+∠ACB=∠B+∠ACB=90º
∴CQ²+PC²=PA²+QA²=PQ²
∴PB²+PC²=2PA²

http://zhidao.baidu.com/question/279996278.html
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