初二数学几何题,求教高手解答!希望给出详细解答过程,非常、非常感谢!8、AB为半圆O的直径,圆O的弦AF、BE相交于Q,过E、F分别作半圆的切线得交点P,求证：PQ⊥AB；

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:53:09
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8、AB为半圆O的直径,圆O的弦AF、BE相交于Q,过E、F分别作半圆的切线得交点P,求证：PQ⊥AB；

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证明：延长EP到K,使PK=PE,连KF、AE、EF、BF,直线PQ交AB于H．
因∠EQF=∠AQB=（90°-∠1）+（90°+∠2）=∠ABF+∠BAE=∠QFP+∠QEP,又由PK=PE=PF知∠K=∠PFK,
故∠EQF+∠K=∠QFK+∠QEK=180°,
从而E、Q、F、K四点共圆．
由PK=PF=PE知,P为△EFK的外心,
显然PQ=PE=PF．
于是∠1+∠AQH=∠1+∠PQF=∠1+∠PFQ=∠1+∠AFP=∠1+∠ABF=90°．
由此知QH⊥AH,
即PQ⊥AB．

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