已知等式8x+9/x2+x-6=(a/x+3)+(b/x-2)对于任何使分母不为0的x都成立,求a,b的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 15:35:55
已知等式8x+9/x2+x-6=(a/x+3)+(b/x-2)对于任何使分母不为0的x都成立,求a,b的值.
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已知等式8x+9/x2+x-6=(a/x+3)+(b/x-2)对于任何使分母不为0的x都成立,求a,b的值.
已知等式8x+9/x2+x-6=(a/x+3)+(b/x-2)对于任何使分母不为0的x都成立,求a,b的值.

已知等式8x+9/x2+x-6=(a/x+3)+(b/x-2)对于任何使分母不为0的x都成立,求a,b的值.
答：
(8x+9)/(x^2+x-6)=a/(x+3)+b/(x-2)
(8x+9)/[(x+3)(x-2)] =a/(x+3)+b/(x-2)
两边同时乘以(x+3)(x-2)得：
8x+9=a(x-2)+b(x+3)
8x+9=(a+b)x+3b-2a
所以：
b+a=8…………（1）
3b-2a=9…………（2）
(1)*2+(2)得：
2b+3b=16+9
b=5
代入（1）解得：a=3
所以：a=3,b=5

A=54.B=16.
整理左右两边，同时乘以X^2、x+3、x-2
整理以后，
左右对应相等，即可得到。
不过此种方法非常繁琐，我用了两张纸才算出来。
此题属于“恒成立”类问题，具有普遍性。建议用简单方法。
设X=1求出一个含有A、B的等式，
设X=3求出令一个含有A、B的等式，
联立两式求的A=54.B=16....

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A=54.B=16.
整理左右两边，同时乘以X^2、x+3、x-2
整理以后，
左右对应相等，即可得到。
不过此种方法非常繁琐，我用了两张纸才算出来。
此题属于“恒成立”类问题，具有普遍性。建议用简单方法。
设X=1求出一个含有A、B的等式，
设X=3求出令一个含有A、B的等式，
联立两式求的A=54.B=16.

收起

已知A={X|x2-x-6 已知等式8x+9/x2+x-6=(a/x+3)+(b/x-2)对于任何使分母不为0的x都成立,求a,b的值. 已知A={x|x2-x-2 已知集合A={x|2x2-9x 已知集合A={x/x2-x-6 已知集合A={x|x2-5x+6 已知集合A={x|x2-5x+6 已知A={x|x2},B{x|4x+a 已知A{x|x2},B={x|4x+a 已知：√x=√a+1/√a求（x2+x-6）/x÷(x+3)/(x2-2x)-[(x-2)+√(x2-4x)]/[(x-2)-√(x2-4x)]的值 已知x+x分之一=6求x2+x2分之一 已知等式(2a-7b)x+(3a-8b)=8x+7 已知集合A｛x|x2-bx+8 已知不等式x2-6x+a 已知不等式x2—6x+a 已知不等式x2—6x+a 已知集合A={x∣x2 已知f（x+1）=x2-5x+4,则f（x）= A、x2-5x+3 B、x2-7x+10 C、x2-7x-10 D、x2-4x+6