求教数学达人(cosx+1)/(sinx-2) 求值域额 就是最大值到最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 00:31:09
求教数学达人(cosx+1)/(sinx-2) 求值域额 就是最大值到最小值
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求教数学达人(cosx+1)/(sinx-2) 求值域额 就是最大值到最小值
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二楼的方法很好,(cosx+1)/(sinx-2)可以看成是过点P(2,-1)与圆x^2+y^2=1上的点的直线的斜率.
我只是把它具体一下:
过点P(2,-1)的直线方程是 y=kx-2k-1 (1)
点M(sinx,cosx)的轨迹方程是 x^2+y^2=1 (2)
把(1)代入(2)整理:(k^2+1)x^2-2k(2k+1)x+4k(k+1)=0 (3)
当直线PM与圆相切时,方程(3)的判别式等于零
即 4k^2(2k+1)^2-16k(k+1)(k^2+1)=0
k(3k+4)=0
k=0 k=-4/3
(cosx+1)/(sinx-2)的值域是[-4/3,0]

神马叫值域``

用三角函数的万能公式,转换成半角的正切函数,就好求了。
其实3楼的方法更好,结果是[-4/3,0]

把它看作是(2,-1)与(sinx,cosx)的斜率,而(sinx,cosx)代表圆x^2+y^2=1,画图,求(2,-1)到圆上点的斜率范围,数形结合找斜率就好。