若不等式-9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 03:16:28
若不等式-9
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若不等式-9
若不等式-9

若不等式-9
∵x^2-x+1=(x^2-x+1/4)+3/4=(x-1/2)^2+3/4>0,于是:
一、由-9<(3x^2+mx-6)/(x^2-x+1),得:-9x^2+9x-9<3x^2+mx-6,
  ∴12x^2+(m-9)x+3>0.
  显然,y=12x^2+(m-9)x+3是一条开口向上且与x轴相离的抛物线,
  ∴方程12x^2+(m-9)x+3=0无实数根,∴(m-9)^2-4×12×3<0,
  ∴(m-9)^2<16×9,∴-12<m-9<12,∴-3<m<21.······①
二、由(3x^2+mx-6)/(x^2-x+1)<6,得:3x^2+mx-6<6x^2-6x+6,
  ∴3x^2-(m+6)x+12>0.
  显然,y=3x^2-(m+6)x+12也是一条开口向上且与x轴相离的抛物线,
  ∴方程3x^2-(m+6)x+12=0无实数根,∴(m+6)^2-4×3×12<0,
  ∴(m+6)^2<12×12,∴-12<m+6<12,∴-18<m<6.······②
结合①、②,得:-3<m<6.∴实数m的取值范围是(-3,6).