高数中导数与连续问题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 22:52:22
高数中导数与连续问题
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高数中导数与连续问题
高数中导数与连续问题

高数中导数与连续问题
x趋于0+的时候,e^(1/x)趋于正无穷,
那么1-e^(1/x)趋于负无穷,
x /(1-e^1/x)趋于0,
而x趋于0-的时候,e^(1/x)趋于0,
那么1-e^(1/x)趋于1,
x /(1-e^1/x)趋于0,
左右极限相等,
所以在x=0时f(x)是连续的
而由导数的定义可以知道,
x=0处的导数为
lim(x->0) [f(x)-f(0)] / x
=lim(x->0) 1/(1-e^1/x)
那么
x趋于0+的时候,
1 /(1-e^1/x)趋于0,
而x趋于0-的时候,1-e^(1/x)趋于1,
1 /(1-e^1/x)趋于1,
左右导数不相等,
所以在x=0处,f(x)不可导,
于是选择2,在x=0时f(x)是连续但不可导的

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