高数函数的连续性问题(具体过程)f(X)=1/xsinx,(x0)问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:11:48
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高数函数的连续性问题(具体过程)f(X)=1/xsinx,(x0)问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续?
高数函数的连续性问题(具体过程)
f(X)=1/xsinx,(x0)
问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续?
高数函数的连续性问题(具体过程)f(X)=1/xsinx,(x0)问常数K为何值时,f(x)在其定义域内连续?
k=1时,f(x)在其定义域内连续
f(X)=1/xsinx,(x0)
x右趋近于0,由于sin(1/x)是有界的,在[-1,1]内,而x趋于0为无穷小,由极限定理“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”,即limit xsin1/x=0,因此此时limit f(x)=1;
f(X)=k,(x=0)
要使f(x)连续,根据定义,在x=0处f(x)应该等于x0处的值,故k=1
求出函数在从-∞,即函数左边到0的极限和再求从+∞,即函数右边到0的极限
若两个极限相等,则令k=这个相同的极限值,那么函数就连续
若两个极限不相等,则函数在x=0处无极限,即函数不连续
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