一道相似数学题在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,E为AB延长线上的一点且BE=3/4AB,EM的延长线交AC于N交CD于F求S三角形CNF:S三角形ANE的值!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 21:17:35
一道相似数学题在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,E为AB延长线上的一点且BE=3/4AB,EM的延长线交AC于N交CD于F求S三角形CNF:S三角形ANE的值!
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一道相似数学题在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,E为AB延长线上的一点且BE=3/4AB,EM的延长线交AC于N交CD于F求S三角形CNF:S三角形ANE的值!
一道相似数学题
在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,E为AB延长线上的一点
且BE=3/4AB,EM的延长线交AC于N
交CD于F
求S三角形CNF:S三角形ANE的值!

一道相似数学题在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,E为AB延长线上的一点且BE=3/4AB,EM的延长线交AC于N交CD于F求S三角形CNF:S三角形ANE的值!
∵M为BC的中点,∴BM=MC,
且∠BME=∠CMF(对顶角),∠BEM=∠CFM(内错角),∴△BME≌△CMF,
∴CF=BE=3/4AB
又∠ANE=∠CNF(对顶角),∠AEN=∠CFN(内错角),∴△ANE∽△CMF,
而AE=AB+BE=7/4AB
∴S△CNF:S△ANE=CF²/AE²=3²/7²=9/49

(cf/ae)平方=9/49

9/16
相似三角形的面积之比等于相似比的平方

S△CNF:S△ANE=3:14
设平行四边形AB为底的高为x
通过△EBM≌△FMC
得:EB=CF
又∵AB=4/3EB(自己算算)
∴S△CNF:S△ANE=1/3x:7/3*2/3x=3:14
谢谢

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