化简:cos[(k+1)π-α]*sin(kπ-α)/cos(kπ+α)*sin[(k+1)π+α]拜托了各位
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 12:12:25
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化简:cos[(k+1)π-α]*sin(kπ-α)/cos(kπ+α)*sin[(k+1)π+α]拜托了各位
化简:cos[(k+1)π-α]*sin(kπ-α)/cos(kπ+α)*sin[(k+1)π+α]拜托了各位
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k为奇数 sin(kπ-θ)×cos(kπ θ)=-sinθcosθ sin[(k 1)πθ]×cos[(k 1)π-θ] =sinθcosθ k为偶数 sin(kπ-θ)×cos(kπ θ)=-sinθcosθ sin[(k 1)πθ]×cos[(k 1)π-θ] =sinθcosθ 因此 sin[(k 1)πθ]×cos[(k 1)π-θ] / sin(kπ-θ)×cos(kπ θ)=-1
分类讨论: (1)当k为偶数时,即 k=2n n为整数 则 原式=cos[(2n+1)π-α]*sin[(2n)π-α]/{[cos(2nπ+α)*sin[(2n+1)π+α]} =cos(π-α)*sin(-α)/[cosα*sin(π+α)] =-cosα*(-sinα)/(-cosα*sinα) =-1 (2)当k为奇数时, 即k=2n+1 n为整数 则 原式=cos[(2n+1+1)π-...
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分类讨论: (1)当k为偶数时,即 k=2n n为整数 则 原式=cos[(2n+1)π-α]*sin[(2n)π-α]/{[cos(2nπ+α)*sin[(2n+1)π+α]} =cos(π-α)*sin(-α)/[cosα*sin(π+α)] =-cosα*(-sinα)/(-cosα*sinα) =-1 (2)当k为奇数时, 即k=2n+1 n为整数 则 原式=cos[(2n+1+1)π-α]*sin[(2n+1)π-α]/{[cos(2nπ+π+α)*sin[(2n+1+1)π+α]} =cos(-α)*sinα/(-cosα*sinα) = cosα*sinα/cosα*sinα =1 综合得到:当k为偶数时, 原式=-1; 当k为奇数时, 原式=1 希望能帮到你,祝学习进步
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