作业帮一道很基础的高一数学题,关于集合集合A={x|x=2k-1,k属于Z} B={x|x=4k±1,k属于Z}证明A和B有何关系请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?答案是A=B 我们老师搞的是一个分奇偶的方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:40:38
一道很基础的高一数学题,关于集合集合A={x|x=2k-1,k属于Z} B={x|x=4k±1,k属于Z}证明A和B有何关系请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?答案是A=B 我们老师搞的是一个分奇偶的方
一道很基础的高一数学题,关于集合
集合A={x|x=2k-1,k属于Z}
B={x|x=4k±1,k属于Z}
证明A和B有何关系
请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?
答案是A=B
我们老师搞的是一个分奇偶的方法，是怎样搞的？
一道很基础的高一数学题,关于集合集合A={x|x=2k-1,k属于Z} B={x|x=4k±1,k属于Z}证明A和B有何关系请给出详细证明,另外,这一类题我都不太会,有什么秘诀吗?答案是A=B 我们老师搞的是一个分奇偶的方
A=B
证明：
一方面：
x=2k-1属于A；
当k为偶数时,令k=2m,
x=2*2m-1=4m-1属于B;
当k为奇数时,令k=2m+1,
x=2*（2m+1）-1=4m+1属于B;
所以A包含于B；
另一方面：
令x=4k±1属于B;
x=4k-1=2*2k-1或x=4k+1=2*（2k+1）-1；
2k和2k+1可以用一个整数m表示,于是
x=2m-1属于A
所以B包含于A；
综上A=B
不妨令B=A 则 2K-1=4k±1 则令2k-1=4k-1 得k=0
令2k-1=4k+1 得k=-1
当k=0时 A={x|x=-1} B={x|x=±1}
当K=-1时 A={x|x=-3} B={x|x=-5或-3}
所以 A属于B ——A是B的子集
这一类问题的最好的办法是取一些数看看。
例如：A集合，取k=-1,0,1,2,3,4,……
得到 A={...,-3,-1,1,3,5,7,...}，找一下规律看看。
在B集合中，取k=0,1,2,3,4,……
得到B={-1,1,3,-3,5,-5,7,-7,...}比较一下就会发现两个集合里表示的是同样些数字。
得到 A=B的
至于理论证明实际上...
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这一类问题的最好的办法是取一些数看看。
例如：A集合，取k=-1,0,1,2,3,4,……
得到 A={...,-3,-1,1,3,5,7,...}，找一下规律看看。
在B集合中，取k=0,1,2,3,4,……
得到B={-1,1,3,-3,5,-5,7,-7,...}比较一下就会发现两个集合里表示的是同样些数字。
得到 A=B的
至于理论证明实际上也没有必要掌握。
例如：A={x|x=2k-1，k是整数}
B={x|x=4k-1,k是整数}
同样，取一些值，得到：
A={...,1,3,5,7,...}
B={...3,7,...}'可以判断B是A的子集。
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解答这种问题。很简单 ，你可以代数字。很容易就可以发现A和B表示的是所有的奇数集
4k+1=2(2k+1)-1
4k-1=2(2k)-1
因为k∈z，所以2k，2k+1∈z
故B={x|x=4k±1，k属于Z} 包含于 A={x|x=2k-1,k属于Z}
同理A包含于B
所以A=B
4k+1=2(2k+1)-1
4k-1=2(2k)-1
因为2k,2k+1可以代表所有的Z，所以可以写成n，n属于Z，所以A=B
带几个数进去看看集合的规律可以很明显地看出数的特点，不失为粗略判断集合的一种好方法，但更严谨的方法是这样的：
此题2k-1中的k分为奇数和偶数，即令k=2n+1和k=2n（n属于Z）分别带进去得
x=4n+1,x=4n-1,即x=4n±1 显然A=B
此类问题通解方法为：令k前系数较小的那个k分成奇数和偶数两类，再来验证。...
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带几个数进去看看集合的规律可以很明显地看出数的特点，不失为粗略判断集合的一种好方法，但更严谨的方法是这样的：
此题2k-1中的k分为奇数和偶数，即令k=2n+1和k=2n（n属于Z）分别带进去得
x=4n+1,x=4n-1,即x=4n±1 显然A=B
此类问题通解方法为：令k前系数较小的那个k分成奇数和偶数两类，再来验证。
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没错 代数啊！