已知数列{An}的前n项和Sn满足S(n+1)=4An+2(n是正整数）,A1=1.设Cn=An/2n,求证：{Cn}是等差数列.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:12:49

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已知数列{An}的前n项和Sn满足S(n+1)=4An+2(n是正整数）,A1=1.设Cn=An/2n,求证：{Cn}是等差数列.
已知数列{An}的前n项和Sn满足S(n+1)=4An+2(n是正整数）,A1=1.
设Cn=An/2n,求证：{Cn}是等差数列.

已知数列{An}的前n项和Sn满足S(n+1)=4An+2(n是正整数）,A1=1.设Cn=An/2n,求证：{Cn}是等差数列.
设cn=an/2^n,求证cn是等差数列
由cn=an/2^n,知an=2^n*cn,
且a(n+1)=2^(n+1)*c(n+1),a(n-1)=2^(n-1)*c(n-1),
由bn=2an-4a(n-1)=2*2^n*cn-4*2^(n-1)*c(n-1)=2^(n+1)*[cn-c(n-1)]=3*2^(n-1)
得cn-c(n-1)=3*2^(n-1)/2^(n+1)=3/4
同样有,
b(n+1)=2a(n+1)-4an=2*2^(n+1)*c(n+1)-4*2^n*cn=2^(n+2)*[c(n+1)-cn]=3*2^n
得c(n+1)-cn=3*2^n/2^(n+2)=3/4
由c(n+1)-cn=cn-c(n-1)=3/4知cn为一等差数列.

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列的前n项和sn满足2sn-3an+2n=0(n 已知数列{an}的前n项和sn满足log2(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn满足lg(sn+1)=n+1求通项公式an 已知数列{an}满足S1=1,S2=2,S(n+1)-3Sn+2S(n-1)=0(n>=2),求数列{an}的通项an和前n项和Sn 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2n-an 求通项公式已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列｛an｝的前n项和的公式为Sn=32n-n^2,求数列｛|an|}的前n项和S`n 已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(S...已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(Sn-1/2),求an 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+Sm=S(n+m),且a1=1,那么a10= 已知数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn+Sm=S(n+m),且a1=1那么a10= 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=S(n+m),且A1=1,那么A10= 已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn +1)=n 则其通向公式为