当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 10:06:04
当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2
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当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2
当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2

当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2
首先a大于0小于1的时候肯定不成立
讨论当a大于1的时候
(x-1)^2小于lnx除以lna
即lna小于lnx除以(x-1)2恒成立
对lnx除以(x-1)2求一下导数
等于1-（1/x+2lnx)除以（x-1）立方
1/x+2lnx再求导,得知其在大于0小于1时递减,在大于1时递增
所以1/x+2lnx代入1为最小值,此时等于1,那么1-（1/x+2lnx)除以（x-1）立方恒定小于0,所以lnx除以(x-1)2递减,那么lna只要小于它的最小值即可,可得a大于1小于2
这是严格证明,填空题么一看也知道是递减函数,直接a大于1小于2

当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2 当x∈(1,2)时,不等式(x-1)^2 当x∈(1,2)时,不等式x²+1 当x∈(0,1)时,不等式x^2 当x在(1,2)时,不等式（x-1)^2 当x≥0时,证明不等式：1+2x, 当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立 当X∈（1,2）时,不等式（X-1)^2 当X∈（1,2）时,不等式（X-1)^2 当X∈（1,2）时,不等式（X-1)^2 当x∈(1,2)时,不等式（X-1）² 当x∈（1,3）时,不等式（x－1）∧2 当x∈（1,2）时,不等式x^2+mx+4 当X属于(1,2)时,不等式X2+mX+4 当x∈(1,2)时,不等式x²+mx+4 当x∈(0,1)时,不等式x² 当x∈(1.2)时,不等式x^2+mx+4 当x∈R时,不等式m+cos^2x