一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:09:40
一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程
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一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程
一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程

一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程
P(x,y),A(-5,0),B(5,0),rA=7,rB=1
PA=( (x+5)^2+y^2 )^0.5
PB=( (x-5)^2+y^2 )^0.5
PA-rA=PB-rB
( (x+5)^2+y^2 )^0.5 - 7 =( (x-5)^2+y^2 )^0.5 - 1
所以轨迹方程为：16x^2-9y^2=144

P(x,y)，半径r
外切则圆心距等于半径和
所以√[(x+5)^2+y^2]=r+7
√[(x-5)^2+y^2]=r+1
相减
√[(x+5)^2+y^2]-√[(x+5)^2+y^2]=6
到(-5,0)距离减去到(-5,0)距离差=6
是双曲线的右支
2a=6,c=5,b=4
x^2/9-y^2/16=1,x>0

圆心P(x,y)半径r
圆心距等于半径和
PA=r+7
PB=r+1
所以PA-PB=6,是双曲线
且2a=6 a=3
AB是焦点，c=5
所以b=4
所以x²/9-y²/16=1
PA-PB=6
所以PA>PB
A是左焦点
所以P在右支
所以x²/9-y²/16=1，其中x>0

考虑圆与圆相切的几何意义，利用圆锥曲线的第一定义来解。动圆圆心到点(－5，0)与(5，0)的距离之差为常数6(两已知圆半径差)，从而动点的轨迹为双曲线右支，且c=5，a=3。

圆A圆心（-5.0）半径R1=7 圆B圆心（5,0）半径R2=1
设动圆圆心P（x，y） 半径R
都外切：AP=R1+R BP=R2+R
所以AP-BP=R1-R2=6
P到AB两定点距离差是定值6 P的轨迹是双曲线
距离差=6=2a a=3 c=5 b=4
（x>0)

一动圆过点A(2,0),且与定圆x^+4x+y^-32=0内切,求动圆圆心M的轨迹方程 一动圆过点A(-4,0)且与圆(x-4)^2+y^2=16相外切,则动圆圆心M的轨迹方程 一动圆与定圆x*x+y*y+4y-32=0内切且过定点A(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程. A为圆(x-2)^2+(y-2)^2=5上一动点,求A到直线x+2y+5=0的最大距离 设A为圆(x-2)^2+(y-2)^2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离是 设A为圆(x-2)^2+(y-2)^2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离是 设A为圆x^2+(y-2)^2=1上一动点,则A到直线x-y-5=0的最大距离是 设A为圆x^2+y^2+=4上一动点,则A到直线4x+3y=12的最大距离围 设A为圆x^2+y^2=1上一动点,则A到直线3X+4Y-10=0的最大距离是? 一动圆与两定圆O1：x^2+y^2=1,O2：（x-4）^2+y^2=9均内切,求动圆圆心的轨迹方程. 一动圆与圆A (x+5)^2+y^2=49和圆B (x-5)^2+y^2=1都外切,求动圆圆心P和其轨迹方程 一动园过定点A(-2,0)且与定圆(x-2)^2+y^2=12相切 (1)求动圆圆心C的轨迹方程 一动圆与定圆x^2+y^2+4y-32=0内切且过定点A（0,2）,求动圆圆心P的轨迹方程 一动圆与定圆X^2+Y^2+4Y-32=0内切且过定点A（0,2）求动圆圆心P的轨迹方程 一动点与定圆x²+y²+4y-32=0内切且过定点A（0,2）,求动圆圆心P的轨迹方程 一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切,同时过点（3.0）求动圆圆心m的轨迹方程 一动圆与圆(x+2)方+y方=1外切与圆(x-2)方+y方=1内切求圆心轨迹方程急! 一动圆与定圆X^2+Y^2-6Y=0相切,且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程