如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD‖BC,求证AC⊥EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/13 01:58:56
如图,已知AE⊥AD,AF⊥AB,AF=AB,AE=AD=BC,AD‖BC,求证AC⊥EF
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因为AD=BC,且AD//BC
所以四边形ABCD为平行四边形
所以∠D=180°-∠DAB
因为∠EAF=360°-∠DAB-∠DAE-∠FAB=360°-∠DAB-90°-90°=180°-∠DAB
所以∠D=∠EAF
因为AE=AD且AF=AB=CD
所以△EAF≌△ADC
所以∠DAC=∠E
延长CA,交EF于M
所以∠AME=180°-∠E-∠EAM=180°-∠DAC-(180°-∠DAE-∠DAC)=∠DAE=90°
所以AC⊥EF