如图,五边形ABCDE中,角A=角C=角D=角E=120°,若CD=2,DE =3,EA=4,求五边形的周长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:06:01
如图,五边形ABCDE中,角A=角C=角D=角E=120°,若CD=2,DE =3,EA=4,求五边形的周长
xUN@.l$Eɏ*nXBZhR@i ģ IDzl/x&XnTv݌qpfnY/N%wؗ=0-Op]'Xp…9iM#2%Sdu AչG]%`vBzR_' N%DW.1 W\pŽAT]Jrp]hv/a})|ZE\FTZӉ!Op3VMNI*nj 9Vזi@ {p梷Uve9 VsAn#ԒW X"#=޸lZ%H1Lb[ĦL _ hiiFҤ))EdF}9\20T9^0YlH&AqP I&$tCUMK6LUH8nn{߯5%H,$d|BޫjQgPn!WZYD߮Gew *HBDbh>PfFqG jIȎD$myrsJ)Omw]8Bg(j;cBu2>:1d[<og{kp$(dKW `TJcgNF"YqK?*2XmpWA=)8˘D

如图,五边形ABCDE中,角A=角C=角D=角E=120°,若CD=2,DE =3,EA=4,求五边形的周长
如图,五边形ABCDE中,角A=角C=角D=角E=120°,若CD=2,DE =3,EA=4,求五边形的周长

如图,五边形ABCDE中,角A=角C=角D=角E=120°,若CD=2,DE =3,EA=4,求五边形的周长
五边形内角和为（5-2）×180=540
去掉4个120的角,所以∠B=60
自己画个图
延长BA和DE交于M
三角形AEM中2个内角为60,所以是等边三角形.
ME=AE=4
延长BC和ED交于N
同理：三角形CDN也是等边三角形.
DN=CD=2
AE//BN(不证明了,自己画图看)
所以AB=EN=ED+DN=5
又因为三角形BMN也是等边三角形,CD//BM
BC=MD=ME+ED=7
所以周长为5+7+2+3+4=21

五边形内角和540度，易得B=60度，B+C=180度.B+A=180可得AB//CD,BC//AE(同旁内角互补，两直线平行）延长AE与CD交于F点。既得四边形ABCF为平行四边形。由FED=FDE=60度知三角形FDE为边长为3的等边三角形。所以AB=2+3=5.BC=4+3=7.易得周长为21。

（1）.∵（N-2）x180°=（5-2）x180°=540°
∴∠B=540°-120°x4=60°
（2）延长BA和DE交于M
∵∠BAE=∠AED=120°
∴∠MAE=∠MEA=60°
∴△AEM为等边三角形。
∴ME=AE=4
延长BC和ED交于N
同理：
∴△CDN为等边三角形。
∴DN=CD=2
...

全部展开

（1）.∵（N-2）x180°=（5-2）x180°=540°
∴∠B=540°-120°x4=60°
（2）延长BA和DE交于M
∵∠BAE=∠AED=120°
∴∠MAE=∠MEA=60°
∴△AEM为等边三角形。
∴ME=AE=4
延长BC和ED交于N
同理：
∴△CDN为等边三角形。
∴DN=CD=2
∵AE//BN
∴AB=EN=ED+DN=5
又∵△BMN是等边三角形
CD//BM
∴BC=MD=ME+ED=7
∴C五边形ABCDE=5+7+2+3+4=21

收起

可以利用辅助线求解

如图,在五边形ABCDE中,AE//CD,角A=107°,角B=121°,求角C的度数 已知,如图,五边形ABCDE中,AE//CD,角A=107°,角B=121°,求角C的度数 如图,五边形ABCDE中,角A=角C=角D=角E=120°,若CD=2,DE =3,EA=4,求五边形的周长 如图,五边形ABCDE中,AB垂直于BC.,AE平行于CD.角A=角E=120度.AB=CD=1,AE=2.则五边形ABCDE的面积等于?（） 如图 已知五边形ABCDE中,AB∥DC,求角A角E的度数 五边形ABCDE中,角A=角C=角D=角E=120度,角B度数? 五边形ABCDE中,角A=角C=90度,AB=BC=DE=AE+CD=3,则这个五边形的面积为多少? 五边形ABCDE中,已知 角A 等于 角C 等于90° ,AB=BC=ED=AE+DC=2 .求这个五边形的面积! 在五边形ABCDE中,AE‖CD,角A=107°,角B=121°,求角C 五边形ABCDE内接于圆O,角A=角B=角C=角D=角E,求证：五边形ABCDE是正五边形 如图,五边形ABCDE中AB=AE,BC=ED,角B=角E求证角C等于角D 已知,如图,五边形ABCDE中,角B＝角E,角C＝角D,BC=DE,AF垂直CD,求证,FC=FD 如图,五边形ABCDE中,BC=DE,AE=DC,角C=角E ,DM垂直AB于M,是说明M是AB的中点 如图,五边形ABCDE中,BC=DE,AE=DC,角C=角E ,DM垂直AB于M,是说明M是AB的中点 已知:如图,在五边形ABCDE中,角B=角E=90,AB=CD=AE=BC+DE=4.求五边形面积 如图,在五边形ABCDE中,A=C=90度,求证B=DEF+EDG 如图,已知在五边形ABCDE中,AE平行CD,角A=100度,角B=130度,求角C的度数角A=100度，角B=130度哦~ 已知一个五边形ABCDE中,AE=4,BC=6,角B=角C=角E=90度,角A=135度,且五边形ABCDE面积是36,则CD的长为()