求级数的散敛性问题:n平方/(1+1/n)的n次方的平方?急

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:23:56
求级数的散敛性问题:n平方/(1+1/n)的n次方的平方?急
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求级数的散敛性问题:n平方/(1+1/n)的n次方的平方?急
求级数的散敛性问题:n平方/(1+1/n)的n次方的平方?急

求级数的散敛性问题:n平方/(1+1/n)的n次方的平方?急
∵分母的极限lim(n→∞)[(1+1/n)^n]^2=e^2是有限数
而分子是无穷大量
∴级数的一般项不趋于0,故级数发散

原式=sum(n^2/((1+1/n)^n)^2)?
如是,可知通项=(n/(1+1/n)^n)^2,由于其中的分母(1+1/n)^n渐趋于自然对数的底e,即为常量,因此通项逐渐区域(n/e)^2,因此级数发散。

收敛。