已知三角形ABC三内角A,B,C所对边长为a,b,c,设向量m=(a-c,a-b),n=(a+b,c),且m平行于n.求(1)角B的大小(2)若a=1,b=跟号3,求三角形 ABC面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 00:57:12
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已知三角形ABC三内角A,B,C所对边长为a,b,c,设向量m=(a-c,a-b),n=(a+b,c),且m平行于n.求(1)角B的大小(2)若a=1,b=跟号3,求三角形 ABC面积
已知三角形ABC三内角A,B,C所对边长为a,b,c,设向量m=(a-c,a-b),n=(a+b,c),且m平行于n.求
(1)角B的大小
(2)若a=1,b=跟号3,求三角形 ABC面积
已知三角形ABC三内角A,B,C所对边长为a,b,c,设向量m=(a-c,a-b),n=(a+b,c),且m平行于n.求(1)角B的大小(2)若a=1,b=跟号3,求三角形 ABC面积
因为m平行于n
所以 (a+b)×(a-b)=(a-c)×c
a²+c²-b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=1/2
所以B=60°
b/sinB=a/sinA=2
所以sinA=1/2
所以A=30°(因为A不可能为150°)
所以S△ABC=根号3 ×1×1/ 2=2分之根号3
m=λn 即 (a-c)c-(a+b)(a-b)=0
ac-c平方-a平方+b平方=0
ac=a平方+c平方-b平方
cosB=1/2 所以B=60度
第二问利用第一问求出c 然后用 1/2(ac)sinB 去求就得出面积了
m平行于n 也就是内积(点乘)相等 (a+b)(a-b)=(a-c)c 既有
a^2+c^2-b^2=ac 由余弦定理 有cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 那么B=π/3
再用正弦定理 a/sinA=b/sinB 求的A=π/6 这是一个直角三角形
那么面积为S=1*根3/2=根3/2