作业帮设S= 1的立方分之一+ 2的立方分之一+3的立方分之一 +…+ 2011的立方分之一,则4S的整数部分等于（ ）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:43:44
设S= 1的立方分之一+ 2的立方分之一+3的立方分之一 +…+ 2011的立方分之一,则4S的整数部分等于（ ）
设S= 1的立方分之一+ 2的立方分之一+3的立方分之一 +…+ 2011的立方分之一,则4S的整数部分等于（ ）
设S= 1的立方分之一+ 2的立方分之一+3的立方分之一 +…+ 2011的立方分之一,则4S的整数部分等于（ ）
4
解；
s=1/1^3+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3+1/8^3+1/9^3+1/10^3+1/11^3+1/12^3+1/13^3+1/ 14^3+1/15^3+1/16^3+.......1/2011^3
=1/1^3+(1/2^3+1/3^3) + (1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3)+ ...
全部展开
解；
s=1/1^3+1/2^3+1/3^3+1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3+1/8^3+1/9^3+1/10^3+1/11^3+1/12^3+1/13^3+1/ 14^3+1/15^3+1/16^3+.......1/2011^3
=1/1^3+(1/2^3+1/3^3) + (1/4^3+1/5^3+1/6^3+1/7^3)+ (1/8^3+1/9^3+1/10^3+1/11^3+1/12^3+1/13^3+1/14^3+1/15^3) +........+1/2011^3
<= 1/1^2 + (1/2^3+1/2^3) + (1/4^3+1/4^3+1/4^3+1/4^3) +(1/8^3+1/8^3+1/8^3+1/8^3+1/8^3+1/8^3+1/8^3+1/8^3) +(1/16^3+1/17^3+....1/31^3)+
+983/1028^3
= 1 + ( 1/2)^2 + (1/4)^2 + (1/8)^2 + (1/16)^2 +.....+ (1/512)^2 +983/1028^3
=(1-1/4)^10/(1-1/4)+983/1028^3
=(4/3)^9+983/1028^3
所以4s<=4*(4/3)^9+983/1028^3=4*4^9/3^9+983/1028^3=4*13.318294975+983/1028^3=53.273
所以整数部分为53
这个题用到了级数收敛的知识 将原式放大后就可以看成是一个以1为首项 以1/4为公比的一个等比数列的前10项和加上983倍1/1028^3 这个题得解题过程仔细看下 不清楚的问我
谢谢采纳
收起
好愧疚啊 之前做得不对 可还是没想出好的办法来...
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