A是N阶方阵,A^3-A^2+3A=0,证明E-A可逆,并求出（E-A）^-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:55:17
A是N阶方阵,A^3-A^2+3A=0,证明E-A可逆,并求出（E-A）^-1
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A是N阶方阵,A^3-A^2+3A=0,证明E-A可逆,并求出（E-A）^-1
A是N阶方阵,A^3-A^2+3A=0,证明E-A可逆,并求出（E-A）^-1

A是N阶方阵,A^3-A^2+3A=0,证明E-A可逆,并求出（E-A）^-1
因为A^3-A^2+3A=0
所以
(E-A)(-A²-3E)+3E=O
(E-A)(-A²-3E)=-3E
(E-A)[(-A²-3E)/(-3)]=E
所以
由定义得
E-A可逆,
并且（E-A）^-1=(-A²-3E)/(-3)

A^3-A^2+3A=0
A(A²-A+3)=0 A²-A+3=0 A(A-1)=-3 (A-E)=-3A^-1
(E-A)=3A^-1
且(E-A)(E-A)^-1=3A^-1(E-A)^-1
1=3A^-1(E-A)^-1 (E-A)^-1=A/3

A为n阶方阵| A | =3 求| A* | 设A是n阶方阵,|A|=3,则|A^-2|等于多少 A^3=A^2是否推出A^2=A,A为n阶方阵 线性代数问题：求证：A是5阶方阵,R(A)=3,则A*=0 另对于n阶方阵A,R(A) 设A是n(n>3)阶方阵,且R(A)=n-2,*A是A的伴随矩阵,则必有RA*=0 已知n阶方阵A,满足A^3+A^2-2A=0,I是n阶单位阵,证明矩阵A+I必可逆 A是N阶方阵,A^3-A^2+3A=0,证明E-A可逆,并求出（E-A）^-1 设A为N阶方阵,且A-E可逆,A^2+2A-4E=0,求A+3E的逆方阵 设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵 A是5阶方阵 |A|=3,|-A|= 已知n阶方阵A满足A^2+2A-3E=0,证明A可对角化 已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少? 设N阶方阵A满足A^2-A-3I=0,怎么得出A-I可逆 设n阶方阵A满A^2-5A+E=0,证明A-3E可逆 A*是n阶方阵A的伴随阵,|A|=1/2,求(2A*)* 求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明：A相似于对角矩阵 设A为n阶方阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明A的特征值只能是1或2 ．已知n阶方阵A满足关系式A^2-3A-2E=0,证明A是可逆矩阵,并求出其逆矩阵.