证明 已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:51:14
证明 已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b
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证明 已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b
证明 已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b
已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b

证明 已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b已知a>0,b>0,求证(（a^2)/b)+((b^2)/a)大于等于a+b
左边先通分,就是(a^3 +b^3)/ab大于等于A+B
因为a>0,b>0,所以把左边的AB,乘到右边,右边的A+B除过来.就变成(a^3 +b^3)/a+b大于等于ab
左边的可以消去一个A+B,就变成a^2 +b^2 大于等于ab.
然后是因为（a-b）^2=a^2 +b^2-2ab大于等于零.可以化为a^2 +b^2大于等于2ab.
所以a^2 +b^2 大于等于ab.取不了等号.

(（a^2)/b)+((b^2)/a)=(a^3+b^3)/ab=(a+b)(a^2+b^2-ab)/ab>=(a+b)(2ab-ab)/ab=a+b

一般 x>0,y>0 => (x-y)^2>=0 => x^2+y^2>=2xy 各除以y => x^2/y +y>=2x => x^2/y >=2x-y
"="成立必 x=y
=> a^2/b >=2a-b ; b^2/a>=2b-a两式和 (a^2/b)+(b^2/b)>=a+b ....OK

左边先通分，就是(a^3 +b^3)/ab大于等于A+B
因为a>0,b>0，所以把左边的AB，乘到右边，右边的A+B除过来。就变成(a^3 +b^3)/a+b大于等于ab
左边的可以消去一个A+B，就变成a^2 +b^2 大于等于ab。
因为（a-b）^2=a^2 +b^2-2ab大于等于零。可以化为a^2 +b^2大于等于2ab。
所以a^2 +b^2 大于等于...

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左边先通分，就是(a^3 +b^3)/ab大于等于A+B
因为a>0,b>0，所以把左边的AB，乘到右边，右边的A+B除过来。就变成(a^3 +b^3)/a+b大于等于ab
左边的可以消去一个A+B，就变成a^2 +b^2 大于等于ab。
因为（a-b）^2=a^2 +b^2-2ab大于等于零。可以化为a^2 +b^2大于等于2ab。
所以a^2 +b^2 大于等于ab。

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