设a,b为实数,求a2+2ab+b2-4b+5的最小值,并求此时a与b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:46:04
设a,b为实数,求a2+2ab+b2-4b+5的最小值,并求此时a与b的值
xMN0VQH9J$.!6VPu.æ p1It7Tc]z޷}=``!Mfݎmy{GZ K‡B"Sfs}%oS>1z4f2x9nT?K?TcaYU~ sA_d9uqY52% LZ>"  t

设a,b为实数,求a2+2ab+b2-4b+5的最小值,并求此时a与b的值
设a,b为实数,求a2+2ab+b2-4b+5的最小值,并求此时a与b的值

设a,b为实数,求a2+2ab+b2-4b+5的最小值,并求此时a与b的值
应该是a²+2ab+2b²-4b+5
=(a²+2ab+b²)+(b²-4b+4)+1
=(a+b)²+(b-2)²+1
所以b=2,a=-b=-2时,最小值是1

a^2+2a+b^2-4b+5
=a^2+2a+1+b^2-4b+4
=(a+1)^2+(b-2)^2
当两式相等时
a+1=0
a=-1
b=2
最小值-1+2=1