作业帮如图,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃蹿,我艇立即以14海里每小时的速度追击,求我艇追上走私船所需时间?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:02:45
如图,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃蹿,我艇立即以14海里每小时的速度追击,求我艇追上走私船所需时间?
如图,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃蹿,我艇立即以14海里每小时的速度追击,求我艇追上走私船所需时间?
如图,我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃蹿,我艇立即以14海里每小时的速度追击,求我艇追上走私船所需时间?
设在t小时后两船相遇,那么根据题意我们可以从三角形面积想等来求解
三角形ABC面积=1/2*c*a*sinB
另一种三角形ABC面积算法是
△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s=1/2(a+b+c)
B=180-105+45=120
a=10t
b=14t
c=12
解得t=2小时,
△＝√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
其中s=1/2(a+b+c)
S=1/2*12*A*SIN120
△＝6A*SIN60
A=10T
60T*SIN60
S=(10T+14T+12)/2
=12T+6
△＝SQR((12T+6)(12T+6-10T)(12T+6-14T)(12T+6-12))
=SQR((12T+6)(2T+6)(6-2T)(12T-6))
=SQR((144TT-36)(36-4TT))
=SQR((144TT-36)(36-4TT))
60T*SIN60=SQR((144TT-36)(36-4TT))
2700TT=(144TT-36)(36-4TT)
75TT=(4TT-1)(36-4TT)
=144TT-36+4TT-16TTTT
16TTTT-73TT+36=0
T2=(73+_SQR(73*73-4*16*36))/32
=(73+-55)/32
解得：
t1=0.75（不合题意,舍去）
t2=2