正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线B1D1和C1A所成角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:25:56
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线B1D1和C1A所成角的余弦值
x){vi;hdlbdZgiz9w[~:Ygó /Oz>ޙO,{ڰ&HzPm:ybγ\!d.=<;P`Q

正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线B1D1和C1A所成角的余弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线B1D1和C1A所成角的余弦值

正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线B1D1和C1A所成角的余弦值
∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴AA1⊥平面A1B1C1D1,∴B1D1⊥AA1.
∵ABCD-AB1C1D1是正方体,∴A1B1C1D1是正方形,∴B1D1⊥C1A1.
由B1D1⊥AA1、B1D1⊥C1A1、AA1∩C1A1=A1,∴B1D1⊥平面A1AC1,∴B1D1⊥C1A1,
∴B1D1与C1A所成角的余弦值为0.