已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:29:29
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)
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已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)

已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x)
f'(x)=-x²+2bx-3a²
在x=a处取得极值则f'(a)=0
所以-a²+2ab-3a²=0
ab=2a²
a=0或b=2a
a=0
f(x)=-1/3x³
f'(x)=-x²<=0,是减函数,没有极值
所以b=2a
所以f(x)=-1/3x³+2ax²-3a²x

y=-x+2
代入y=-8/x
-x+2=-8/x
-x²+2x=-8
x²-2x-8=0
(x+2)(x-4)=0
x=-2,x=4
y=-8/x
所以
x=-2,y=4
x=4,y=-2
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