已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证:平面MNG//平面ACD2.求S△MNG:S△ADC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:45:53
已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证:平面MNG//平面ACD2.求S△MNG:S△ADC
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已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证:平面MNG//平面ACD2.求S△MNG:S△ADC
已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心
1.求证:平面MNG//平面ACD
2.求S△MNG:S△ADC

已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证:平面MNG//平面ACD2.求S△MNG:S△ADC
解析:(1)要证明平面MNG//平面ACD,由于M、N、G分别
为△ABC、△ABD、△BCD的重心,因此可想到利用重心的性
质找出与平面平行的直线.
证明:连结BM、BN、BG并延长交AC、AD、CD分别于P、F、H.
∵M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心,
则有:
连结PF、FH、PH有MN‖PF,又PF 平面ACD,∴MN‖平面ACD.
同理:MG‖平面ACD,MG∩MN=M,
∴平面MNG‖平面ACD
(2)分析:因为△MNG所在的平面与△ACD所在的平面相互平行,因此,求两三角形的面积之比,实则求这两个三角形的对应边之比.
由(1)可知 ,
∴MG= PH,又PH= AD,∴MG= AD
同理:NG= AC,MN= CD,
∴ MNG∽ ACD,其相似比为1:3,
∴ =1:9
点评:立体几何问题,一般都是化成平面几何问题,所以要重视平面几何.比如重心定理,三角形的三边中线交点叫做三角形有重心,到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.
数学目标的吧?我刚找到的,一起看吧

同问

已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心 已知B为△ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为△ABC,△ABD,△BCD的重心1.求证:平面MNG//平面ACD2.求S△MNG:S△ADC 如图所示,B为三角形ACD所在平面外一点,点M,N,G分别为三角形ABC,三角形ABD,三角形BCD的重心.求证:平面MNG平行平面ACD A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心,图杂画? A为BCD所在平面外一点,M、N、分别为 ABC、ACD的重心,求证MN//平面BCDA为BCD所在平面外一点,M、N、分别为△ABC△ACD的重心,求证MN//平面BCD要详细思路和过程好了给加分 B为三角形ACD所在平面外一点,且BA=BC=BD,M,N,G分别为三角形ABC,三角形ABD,三角形BCD的重心,证MNG//ACD 如图,点B是平面ACD外一点.M,N,G分别是△ABC,△ABD,△BCD重心.(1)证明:平面MNG//平面ACD(2)求:S△MNG:S△ACD A为三角形BCD所在平面外一点,M、N、分别为三角形ABC、三角形ACD的重心.求证:MN平行于平面BCD.⊙ o ⊙ 设A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,求证:MN‖平面BCD 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点 A是△BCD所在平面外一点,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=6,则MN= A是△BCD所在平面外一点,M,N,P分别是△ABC,△ACD,△ABD的重心,且S△BCD=9,则△MNP的面积为? 若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),C(m+3,n-3,9)三点共线,则m+n=?已知S是△ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若BD向量=xAB向量+yAC向量+zAS向量,则x+y+z=?第一问与答案结果不一样, P为ABC所在平面外的一点,点M,N分别是△PAB,△PBC的重心,MN:AC= 已知A,B,C,D是不共面的四个点,M,N分别是△ACD,△BCD,的重心.试判断平面ABC、平面ACD、平面BCD中,哪些平面与MN平行,并说明理由. 如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=16,求MN长. 已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直,M为AC上一点,N为BF上一点 已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/MA=BN/ND=1/3,则MN=?正解:2根号7