设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:49:55
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
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设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______

设函数f(x)=ax^3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______
f(x)=ax^3-3x+1
f(-1)=4-a≥0
f(1)=a-2≥0
2≤a≤4
f(x)'=3ax^2-3
令f(x)'=0
x=± √（1/a）
y在（√（1/a）,1）,（-1,-√（1/a））上递增
在（-√（1/a）,√（1/a））上递减
所以y在x=√（1/a）时取最小,
最小值f（√（1/a））= 1 -2√（1/a） )≥0
得a≥4
又算出 ,2≤a≤4
所以a=4

令 x=-1 -a+4>=0 所以a<=4
令 x=1/2 a/8-1/2>=0 所以 a>=4
所以 a=4

查看f(x)在[-1,1]上的增减性，设-1<=x1f(x1)-f(x2)=ax1^3-3x1-ax2^3+3x2=a(x1^3-x2^3)-3(x1-x2)=a(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)=a(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
x1^2<=1,x2^2<=1,x1x2<=1,所以x1^2+x1x2+x2^2-3<...

全部展开

查看f(x)在[-1,1]上的增减性，设-1<=x1f(x1)-f(x2)=ax1^3-3x1-ax2^3+3x2=a(x1^3-x2^3)-3(x1-x2)=a(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-3(x1-x2)=a(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-3)
x1^2<=1,x2^2<=1,x1x2<=1,所以x1^2+x1x2+x2^2-3<=0,而x1所以a>0时，f(x1)-f(x2)>=0,f(x)在[-1,1]单调递减;a<0,递增.
f(1)>0,a>2且a>0,a>2
f(-1)>0,-a+4>0且a<0,a<0
结果就是a<0或a>2

收起

赋值法

设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 设函数f(x)=x^3+ax^2-9x-1(a 急设函数f(x)=2{x}^{3}+ax-2,已知f(x) 设二次函数f(x)=x²-2ax+1,x∈【0,3】,求函数f(x)最值 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 设函数f(x)=-1/3x^3+2ax^2+1/3a(0 设函数f(x)=ax^2-2x+3,对于满足1 设函数f(x)=ax^2+|x-a|+1x∈R求函数f(x)的最小值 （x-3)(2x-1)设函数f(x)=ax^³+b,已知f(1)=0,则 设a∈R,函数f(x)=x²+ax+4(1)解不等式f(x)+f(-x) 设函数f(x)=ax 函数f(x)=x^3+ax^2+1,x∈R.(1)讨论函数 f(x)的单调区间(2)设函数f(x)在(-2/3,-1/3)是减 函数,求a的取值范 已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,设函数f(x)在区间(-2/3,-1/3)内是减函数,求a的范围? 设函数f(x)=ax+3,若f'(1)=3,则a= 设函数f(x+1)=ax+1,且f(2)=3,则a=