在四边形ABCD中,AD<BC,∠DBC=∠ACB,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形 (请注意证平行)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 16:13:16
![在四边形ABCD中,AD<BC,∠DBC=∠ACB,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形 (请注意证平行)](/uploads/image/z/5224235-59-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%EF%BC%9CBC%2C%E2%88%A0DBC%3D%E2%88%A0ACB%2CAC%3DBD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2+%EF%BC%88%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%E8%AF%81%E5%B9%B3%E8%A1%8C%EF%BC%89)
在四边形ABCD中,AD<BC,∠DBC=∠ACB,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形 (请注意证平行)
在四边形ABCD中,AD<BC,∠DBC=∠ACB,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形 (请注意证平行)
在四边形ABCD中,AD<BC,∠DBC=∠ACB,AC=BD,求证:四边形ABCD是等腰梯形 (请注意证平行)
因为 ∠DBC=∠ACB
所以△BOC中OB=OC (等角对等边)
又因为AC=BD
所以AO=DO
因为AO=DO,OB=OC,∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
所以△AOB全等于△DOC
所以AB=DC
因为AD
∵∠DBC=∠ACB,AC=BD,BC=CB
∴▲DBC=▲ACB,DC=AB
∵AC=DB,DC=AB,DA=AD
∴▲DAC=▲ADB
∴∠DAC=∠ADB
设AC与DB的交点为E,则∠AED=∠CEB,又∠DAC=∠ADB,∠DBC=∠ACB
∴∠DAC=∠ACB,∠ADB=∠DBC
∴AD∥CB
又DC=AB
∴四边形ABCD是等腰梯形
做四边形CA和BD的延长线相交于O点
由已知条件得:
因为 ∠DBC=∠ACB
所以△BOC中OB=OC (等角对等边)
又因为AC=BD
所以AO=DO
因为AO=DO,OB=OC,∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
所以△AOB全等于△DOC
所以AB=DC
因为AD
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做四边形CA和BD的延长线相交于O点
由已知条件得:
因为 ∠DBC=∠ACB
所以△BOC中OB=OC (等角对等边)
又因为AC=BD
所以AO=DO
因为AO=DO,OB=OC,∠AOB=∠DOC(对顶角相等)
所以△AOB全等于△DOC
所以AB=DC
因为AD
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