作业帮一元三次方程急求!b^3-2b+1=0 求b的根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 17:00:52
一元三次方程急求!b^3-2b+1=0 求b的根
一元三次方程急求!
b^3-2b+1=0 求b的根
一元三次方程急求!b^3-2b+1=0 求b的根
b^3-2b+1=0
b^3-b-b+1=0
b(b²-1)-（b-1）=0
b(b+1)(b-1)-(b-1)=0
(b²+b-1)(b-1)=0
[(b+1/2)²-5/4] (b-1)=0
(b+1/2+√5/2)(b+1/2-√5/2)(b-1)=0
b1= -(1+√5)/2 b2=(√5-1)/2 b3=1
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1.韦达定理（根与系数的关系）
对于方程Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+……+A1x+A0=0,设xn，x1，...，x1为他的根（包括复根）
则有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
2.实系数方程虚根成对出现原理
根...
全部展开
1.韦达定理（根与系数的关系）
对于方程Anx^n+A(n-1)x^(n-1)+……+A1x+A0=0,设xn，x1，...，x1为他的根（包括复根）
则有∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
2.实系数方程虚根成对出现原理
根据韦达定理根之和或积为实数，所以虚根一定成对出现。
应用举例：奇次方程一定有实根。
3.高次方程有理根的判断：
A为常数项所有约数（包括负约数）的集合，B为最高次项系数所有约数（包括负约数）的集合，则高次方程的有理根，一定属于集合M={a/b|a∈A,B∈b}。
常用的大概就这么多，但肯定不止，就能帮这么点忙了。
这样可以么？
收起
1，2分之（1加减根号5）
b^3-2b+1=0
b³-b-b+1=0
b(b²-1)-(b-1)=0
b(b+1)(b-1)-(b-1)=0
(b-1)[b(b+1)-1]=0
(b-1)(b²+b-1]=0
(b-1)[(b-1/2)²-1-1/4]=0
(b-1)[(b-1/2)²-5/4]=0
(b-1)[b-1/2+(√5)/2][b-1/2-(√5)/2]=0
(b-1)[b-(2-√5)/2][b-(2+√5)/2]=0
∴b=1或b=(2-√5)/2或b=(2+√5)/2