作业帮已知一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,求a的取值范围为什么f（0）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/11 05:52:56
已知一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,求a的取值范围为什么f（0）
已知一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,求a的取值范围
为什么f（0）
已知一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,求a的取值范围为什么f（0）
一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2
则二次函数 f(x)=x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6 的图像从x轴上 x2的 地方穿过x轴
所以x=0时,图像位于x轴下方,同理 x=2时,图像位于x轴下方,
所以
f(0)
这样可以看懂么？
开口向上，一画图即很明显了。f(0),及f(2)的值必须在下半平面。
任意的一个一元二次方程对应一个二次函数 考察f(x)=x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6的图象抛物线开口朝上， 若x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2,则 f(x)的图象与x轴交点一个在x=2右边，一个在x=0左边， 那么，x=0，x=2时，的函数值一定为负值，即 f(0)<0,且f(2)<0 反之若f(0),0,f(2)<0,f(x)图象开口朝上，那么，图象与 x轴交点，一个在x=2右边，一个在x=0左边，则 x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2 
如图示，明显当X1<0,X2>2时,有f（0）<0且f(2)<0.
两根之积小于0，根据不等式求解的a的范围为2到3之间，再将2代入原方程（小于0）可得a的范围2到8|3之间，综合可得a的范围2到8|3之间
设：f（x）=x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=[x+（a^2-9)/2]^2-(a^2-9)^2/4+a^2-5a+6，
因为一元二次方程x^2+(a^2-9)x+a^2-5a+6=0一根小于0,另一根大于2，那么
f（0）=a^2-5a+6＜0，f（2）=4+2(a^2-9)+a^2-5a+6＜0，
解不等式组得到2＜a＜8/3