求导数,y=(x/1+x)^x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:12:10
求导数,y=(x/1+x)^x
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求导数,y=(x/1+x)^x
求导数,y=(x/1+x)^x

求导数,y=(x/1+x)^x
两边取对数,lny=x(lnx-ln(1+x))
两边对x求导得y'/y=lnx-ln(1+x)+x(1/x-1/(1+x))=lnx-ln(1+x)+1/(x+1)
y'/y=lnx-ln(1+x)+1/(x+1)
y‘=[lnx-ln(1+x)+1/(x+1)]y=[lnx-ln(1+x)+1/(x+1)](x/1+x)^x

定义域R+
于是可化为y=（1﹣1/(1+x)）^x
=exp【x ln（1﹣1/(1+x)）】
y‘=exp【x ln（1﹣1/(1+x)）】×【ln（x/(1+x)）+x×(1+x)/x ×﹣1/(1+x)²】
=exp【x ln（x/(1+x)）】×【ln（x/(1+x)）+（1+x）﹣1/（1+x）²...

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定义域R+
于是可化为y=（1﹣1/(1+x)）^x
=exp【x ln（1﹣1/(1+x)）】
y‘=exp【x ln（1﹣1/(1+x)）】×【ln（x/(1+x)）+x×(1+x)/x ×﹣1/(1+x)²】
=exp【x ln（x/(1+x)）】×【ln（x/(1+x)）+（1+x）﹣1/（1+x）²】
=（x/(1+x)）^x ×【ln（x/(1+x)）+（1+x）﹣1/（1+x）²】

收起

你要知道的是 y=(1/x+x)^x吧……由y=(1/x+x)^x可以知道lny=xln(x/1+x)，在对lny求导，y‘/y=ln（1/x+x）+(x^2-1)/(x^2+1),然后将原式中y的值代入里面，最后的答案是
y‘={（x^2-1）/(x^2+1)+ln[(x^2+1)/X]}(1/x+x)^X,

Y=X(X-1),求导数 y=x^x^x求导数 y=x*x-2x+1求导数 y=(X+1)(X+2)(X+3)求导数 求导数,y=(x/1+x)^x 求函数y=(x/1+x)x的导数 求导数i=1/x+y对x求导数是什么呀1/(x+y) 求y=1/x的导数, 求导数y=arccos(1/x) y=1/x^2求导数 求导数 y=ln(1+x) 求y=x^x的导数 求函数的导数y=(x/1+x)^x+x^(x/1+x) 用导数定义求导数 y=1/(x) 求y=x^tanx+x^x^x的导数 求y=x^x^x(x>0)的导数 求导数 y＝1/x＋x的导数, 导数求导：y：e^x/1+x 求导数,