作业帮找互不相容且相互独立的两个事件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:28:10
找互不相容且相互独立的两个事件
找互不相容且相互独立的两个事件
找互不相容且相互独立的两个事件
AB两个同学,A在1班,B在2班,两人分别选班长……
独立 P（AB）=P（A）P（B）
互斥P（AB）=0
互逆P（AB）=0，P（A）+（B）=1
互不相容：A不包含B，B也不包含A，空集与任何集合都不相容
在一定条件下，独立必相容
假设，P(A)>0 , P(B)>0 , A , B 独立，则 A , B 相容
证明：P(AB)=P(A)P(B)>0 则 A , B 相容，不互斥。
没...
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独立 P（AB）=P（A）P（B）
互斥P（AB）=0
互逆P（AB）=0，P（A）+（B）=1
互不相容：A不包含B，B也不包含A，空集与任何集合都不相容
在一定条件下，独立必相容
假设，P(A)>0 , P(B)>0 , A , B 独立，则 A , B 相容
证明：P(AB)=P(A)P(B)>0 则 A , B 相容，不互斥。
没有P(A)>0, P(B)>0 , 这个条件，互斥，和独立没有任何关系，因为这是在两个层面上的概念
独立，单纯的是在概率的基础上，只要P(AB)=P(A)P(B) , 就是独立
互斥，是在事件的基础上，表明A , B 没有事件是相同的
一个事件
B出现的概率与另一个事件A是否出现没有关系.而若A,B互不相容或互为对立事件,则A的
出现必导致B的不出现,从而B出现的概率与另一事件A是否出现密切相关.值得特别注意
的是:“A的出现与否,对事件B的出现的概率没有影响”这件事,并不是事件A,B本身完全
无关！恰恰相反,若A,B独立,常常有 .有时A,B相互独立,但A的出现却会带来
B的出现.
设P(A)>0 , P(B)>0 , 研究事件A , B相互独立与A , B互斥能否同时成立。若
A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)，若A,B互斥，则P(AB)=0，由于假设P(A)>0,P(B)>0，
故两者不能同时成立
两个互不相容的事件A与B，有AB=0.
(1)P{A-B}=P(A)是因为 A-B=A，一般有A=AB∪（A-B），AB（A-B）=0，就有一般公式：P(A)=P{A-B}+P(AB).
(2)P{A-B}=P(A)+P(A^-∪B^-)-1 这个参考5）里面：P(A^-∪B^-) =P{（AB）^-}=1-P（AB）=1-0=1以及1)即得.
(3)P{A^- - B}=P(A^-)-P(B) 是因为A，B排斥，有A^-包含B,就有A^-=BU（A^- - B）以及B（A^- - B）=0，有P(A^-)=P(B)+P{A^- - B}.
(4)P{(A∪B)(A-B)}=P(A) 是因为A-B=A，有（A∪B)(A-B)=（A∪B)A=A.
(5)P{(A-B)^-}=/=P(A)-P(A^-∪B^-) ，这里P{(A-B)^-}=P{A^-}=1-P{A}，以及P(A^-∪B^-) =P{（AB）^-}=1-P（AB）=1-0=1.除非A为全集等号成立.
以上讲的都是很抽象的，要详细一点是要花很多时间去写的，这里抱歉了.不过教你一下怎么比较形象地表达它们的关系：用数轴上的区间来代表各集（最大区间为全集，自己设）.这里S代表全集，A,B为两排斥集，就是你的情况
收起
如果A，B的概率均大于0，则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立。（因为相互独立时，P（AB）=P(A)P(B);）
互不相容且相互独立的两个事件是根本不存在的！