设a,b∈R,且a+b=3,求 2^a+2^b的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 06:15:58
设a,b∈R,且a+b=3,求 2^a+2^b的最小值
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设a,b∈R,且a+b=3,求 2^a+2^b的最小值
设a,b∈R,且a+b=3,求 2^a+2^b的最小值

设a,b∈R,且a+b=3,求 2^a+2^b的最小值
均值不等式
2^a+2^b
>=2√(2^a*2^b)
=2√2^(a+b)
=2√(2^3)
=4√2
最小值=4√2
此时a=b=3/2

a+b=3
显然2^a>0,2^b>0
所以2^a+2^b≥2√(2^a*2^b)=2√[2^(a+b)]=2√8=4√2
所以最小值是4√2