m n为正数,且2m+n=3 求mn的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:30:14
m n为正数,且2m+n=3 求mn的最大值
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m n为正数,且2m+n=3 求mn的最大值
m n为正数,且2m+n=3 求mn的最大值

m n为正数,且2m+n=3 求mn的最大值
m>0,n>0
所以3=2m+n≥2√(2mn)
2√(2mn)≤3
平方
8mn≤9
mn≤9/8
所以最大值=9/8

因为2m+n=3
所以n=3-2m
所以mn=m*(3-2m)
=3m-2m平方
=-2(m平方-3/2+9/16)+9/8
=-2(m-3/4)平方+9/8
所以当m=3/4时,mn最大=9/8