已知:x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证:z分之一-x分之一=2y分之一

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:42:50
已知:x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证:z分之一-x分之一=2y分之一
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已知:x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证:z分之一-x分之一=2y分之一
已知:x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证:z分之一-x分之一=2y分之一

已知:x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证:z分之一-x分之一=2y分之一
设3^x=4^y=6^z=k,则log3(k)=x=1/logk(3),log4(k)=y=1/logk(4)=1/2logk(2),log6(k)=z=1/logk(6)
所以1/z-1/x=logk(6)-logk(3)=logk(2)=1/2y

证:
令3^x=4^y=6^z=k
则1/x=logk(3) 1/y=logk(4) 1/z=logk(6)
1/z-1/x=logk(6)-logk(3)=logk(6/3)=logk(2)
1/(2y)=(1/2)logk(4)=logk(4^(1/2))=logk(2)
1/z-1/x=1/(2y)

To proof: 1/z - 1/x = 1/(2y)
3^x = 4^y = 6^z
xln3 = yln4 = zln6 = a
1/x = ln3/a
1/y = ln4/a
1/z = ln6/a
1/z - 1/x
= ln6/a - ln3/a
= ln2/a
1/(2y) = (1/2)(ln4/a)
= ln2/a = 1/z-1/x

已知:x、y、z满足3的x次方=4的y 次方=6的z次方,求证:z分之一-x分之一=2y分之一 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y 已知有理数x、y、z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)的平方+|3y+3z-4|=0,求x的3n次方y的3n+1次方-x的值 已知实数x.y.z满足x+y=5及z的2次方=xy+y-9则x+2y+3z=? 已知有理数x,y,z 满足(x-4)的平方+3|x+y-z|=0,求(5x+3y-3z)2008已知有理数x,y,z 满足(x-4)的平方+3|x+y-z|=0,求(5x+3y-3z)2008的次方 的末位数字的 已知实数x.y.z满足|4x-4y 1| 1/3根号(2y z) (z-1/2)2次方=0,求(y+Z)x的2次方的值 已知有理数x,y,z 满足(x-4)的平方+3|x+y-z|=0,求(5x+3y-3z)2008已知有理数x,y,z 满足(x-4)的平方+3|x+y-z|=0,求(5x+3y-3z)2008的次方 的末位数字 已知实数x.y.z满足|4x-4y 1| 1/3根号(2y z) (z-1/2)2次方=0,求(y+Z)x的2次方的值 有重赏已知实数x.y.z满足|4x-4y +1| +1/3根号(2y z) +(z-1/2)2次方=0,求(y+Z)x的2次方的值 已知有理数x,y,z满足x-y-2的绝对值+3x-6y-7的绝对值+【3y+3z-4】的2次方=0 已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/zy 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知x、y、z满足{3x+7y+z=5 ,求x+y+z的值 {4x+10y+z=3 已知x,y,z满足3x+7y+z=5 4x+10y+z=3 求x+y+z的值 已知实数X,Y,Z满足 X²-6XY+10Y²+4Y+∣Z²-3Z+2∣+4=0,求(X+Y)的Z次方的值 已知x,y,z满足方程组:4x-5y+2z=o;x+4y-3x=0,求x:y:z的值 已知有理数xyz 满足|x-z-2|+(3x-6y-7)的二次方+|3y+3z-4|=0 ,求xyz的值. 已知有理数xzy满足关系式(x-4)2+1/4|x+y-z|=0则(5x+3y-3z)2008次方的末尾数字是多少?已知有理数xzy满足关系式(x-4)2次方+1/4|x+y-z|=0则(5x+3y-3z)2008次方的末尾数字是多少?算式也要