有一项工程,甲乙合作需9天完成,乙丙合作需12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需多少天完成?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:26:35

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有一项工程,甲乙合作需9天完成,乙丙合作需12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需多少天完成?
有一项工程,甲乙合作需9天完成,乙丙合作需12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需多少天完成?

有一项工程,甲乙合作需9天完成,乙丙合作需12天完成,甲丙两队合作需18天完成,现在三队合作需多少天完成?
甲乙两队每天完成
1÷9＝1/9
乙丙两队每天完成
1÷12＝1/12
甲丙两队每天完成
1÷18＝1/18
甲乙丙三队每天完成
（1/9＋1/12＋1/18）÷2＝1/8
3队合做需要
1÷1/8＝8天

由题意知：甲+乙=1/9
甲+丙=1/18
乙+丙=1/12
所以2甲+2乙+2丙=1/9+1/18+1/12=1/4
甲+乙+丙=1/8
所以甲乙丙合作需8天

设甲乙丙单独完成的时间为X,Y,Z
那么甲乙丙每天完成的任务为1/X,1/Y,1/Z
由题意得 (1/X+1/Y)*9=1 , (1/Y+1/Z)*12=1 ,(1/Z+1/X)*18=1
解得X= Y= Z=
然后用1/(1/X+1/Y+1/Z)= 即可

两两合作每天工作量：甲乙1/9，乙丙1/12，甲丙1/18；
相加为1/9＋1/12+1/18＝1/4，是甲乙丙同时每天工作的两倍；
甲乙丙同时每天工作量：1/8。
OK 需要8天。

设此工程量为1
甲队X天能单独完成乙队Y天单独能完成丙队Z天单独能完成则甲一天干1/X 乙是1/Y 丙1/Z
(1/X+1/Y)*9=1
(1/Y+1/Z)*12=1
(1/X+1/Z)*18=1
(1/X+1/Y+1/Z)*N=1
解得N=8