平面直角坐标系,将等腰直角三角形ABC放在第一象限,斜靠两坐标轴上,A(0,2) C(1,0)在抛物线上是否存在点P(点B除外）,使△ACP任然是以AC直角边的等腰直角三角形?若在,求所有点P的坐标；若不存在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:52:36
平面直角坐标系,将等腰直角三角形ABC放在第一象限,斜靠两坐标轴上,A(0,2) C(1,0)在抛物线上是否存在点P(点B除外）,使△ACP任然是以AC直角边的等腰直角三角形?若在,求所有点P的坐标；若不存在
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平面直角坐标系,将等腰直角三角形ABC放在第一象限,斜靠两坐标轴上,A(0,2) C(1,0)在抛物线上是否存在点P(点B除外）,使△ACP任然是以AC直角边的等腰直角三角形?若在,求所有点P的坐标；若不存在
平面直角坐标系,将等腰直角三角形ABC放在第一象限,斜靠两坐标轴上,A(0,2) C(1,0)
在抛物线上是否存在点P(点B除外）,使△ACP任然是以AC直角边的等腰直角三角形?若在,求所有点P的坐标；若不存在,请说明理由.

平面直角坐标系,将等腰直角三角形ABC放在第一象限,斜靠两坐标轴上,A(0,2) C(1,0)在抛物线上是否存在点P(点B除外）,使△ACP任然是以AC直角边的等腰直角三角形?若在,求所有点P的坐标；若不存在
过点B作BD⊥x轴,垂足为D,∵∠BCD+∠ACO=90° ,∠ACO+∠OAC =90°；
∴∠BCD=∠CAO； 又∵∠BDC=∠COA=90°；CB=AC,
∴ △BDC≌△CAO=90°,∴BD=OC=1,CD=OA=2；∴点B的坐标为(3,1)
抛物线y=ax^2-2a-2 经过点B(3,1),则得1=9a-3a-2=0 解得a=1/2 ,
所以抛物线的解析式为 y=x^2/2-x/2-2
假设存在点P,使得△ACP是直角三角形:
①若以AC为直角边,点C为直角顶点；则延长BC至点P1 使得P1C=BC,得到等腰直角三角形ACP1,过点P1作P1M⊥x轴.
∵CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°,∴△MCP1≌△BCD
∴ CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P1（－1,－1）；
经检验点P1（－1,－1）在抛物线为y=x^2/2-x/2-2上；
②若以AC为直角边,点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形ACP2,过点P2作P2N⊥y轴,.同理可得△AP2N≌△CAO；∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P2（－2,1）,；经检验点P2（－2,1）也在抛物线 y=x^2/2-x/2-2上；
③若以AC为直角边,点A为直角顶点；则过点A作AP3⊥CA,且使得AP3=AC,得到等腰直角三角形ACP3,过点P3作P3H⊥y轴,同理可得△AP3H≌△CAO；∴HP3=OA=2,AH=OC=1,可求得点P3（2,3）,；经检验点P3（2,3）不抛物线y=x^2/2-x/2-2 上；
故符合条件的点有P1（－1,－1）,P2（－2,1）两个.

在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在 如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC放在第二象限顶点A在y轴上直角顶点C的坐标为（-1,0）不会别进如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC放在第二象限顶点A在y轴上直角顶点C的坐 平面直角坐标系,将等腰直角三角形ABC放在第一象限,斜靠两坐标轴上,A(0,2) C(1,0)在抛物线上是否存在点P(点B除外）,使△ACP任然是以AC直角边的等腰直角三角形?若在,求所有点P的坐标；若不存在 在平面直角坐标系中,将一块腰长为根号5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C在平面直角坐标系中，将一块腰长为根号5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜 在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限在平面直角坐标系中，将一块腰长为根号5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为 如图在平面直角坐标系中,将一块腰长为根号5的等腰直角三角形ABC放在第二象限且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为（-1,0）点B在抛物线y=ax2+ax-2上在抛物线上是否存在点P（点B除外）,使△ 在平面直角坐标系中,先将一块等腰直角三角形ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A（0,2）,点C（-1,0）,抛物线y=ax²+ax-2经过点B.若抛物线上的点（点B除外）,使△ACP仍人是以AC为直角边 如图,在平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限斜靠在两条坐标轴上,且点A（0,2）直角顶点C（1,0）,BE⊥x轴于点E.求证：△AOC≌△CEB；若一次函数y=x+b的图像经过点B,交y轴于点 在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C为什么AC=根号5,而不是5 将一个直角三角形的直角顶点M放在腰长为4的等腰直角三角形ABC斜边的中点 在平面直角坐标系中,三角形ABC是直角三角形,且 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A（0,2）,点C（－ 再平面直角坐标系中,将一块等腰直角三角形ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,与抛物线Y=ax2+ax+b交与B,其中A（0,2)B（-3,1）,抛物线与Y轴交与D(0,-2)求点C的坐标；求抛物线的解析式 如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为√5的等腰直角三角形ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax^2+ax-2上（1）点A的坐标为（0,2） B坐标为（-3,1）（2） 如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为√5的等腰直角三角形ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax^2+ax-2上（1）点A的坐标为（0,2） B坐标为（-3,1）（2） 已知平面直角坐标系中,点A(1,4),B(4,3),C(2,2).试用向量法证明三角形ABC为等腰直角三角形急需解答..谢谢了 如图 平面直角坐标系中,A(-4,0).B(0,6),以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,求点C的坐