作业帮关于骰子的概率论问题掷一个骰子无穷多次,骰子6个面的点数都出现过时所扔的次数恰好为X,则X满足什么样的分布?其期望值是多少?请求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:04:49
关于骰子的概率论问题掷一个骰子无穷多次,骰子6个面的点数都出现过时所扔的次数恰好为X,则X满足什么样的分布?其期望值是多少?请求详解
关于骰子的概率论问题
掷一个骰子无穷多次,骰子6个面的点数都出现过时所扔的次数恰好为X,则X满足什么样的分布?其期望值是多少?请求详解
关于骰子的概率论问题掷一个骰子无穷多次,骰子6个面的点数都出现过时所扔的次数恰好为X,则X满足什么样的分布?其期望值是多少?请求详解
楼上的正解.至于如何证明期望和方差,可以搜索coupon collector's problem,在wikipedia上有简洁的证明.
X满足的分布比较复杂,具体如图.再用P(X=k) = P(X>=k) - P(X>=k+1)就可求出X等于任意值的概率.其中前几项为：
P(X=1,2,3,4,5)=0
P(X=6)=6!/6^6
P(X=7)=7!*3/6^7
P(X=8)=7!*38/6^8
P(X=9)=7!*378/6^9
P(x=10)=7!*1087/6^10
回答：
这个问题等效于“赠券搜集问题”(Coupon Collector's Problem)。其分布比较复杂，但其期望值和方查分别为
E(X) = 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 14.7;
V(X) = (1-6/6)/(6/6)^2 + (1-5/6)/(5/6)^2 + (1-4/6)/(4/6)^2
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回答：
这个问题等效于“赠券搜集问题”(Coupon Collector's Problem)。其分布比较复杂，但其期望值和方查分别为
E(X) = 6/6 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 14.7;
V(X) = (1-6/6)/(6/6)^2 + (1-5/6)/(5/6)^2 + (1-4/6)/(4/6)^2
+ (1-3/6)/(3/6)^2 + (1-2/6)/(2/6)^2 + (1-1/6)/(1/6)^2
= 38.99。
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